Salve a tutti avrei un problema con il seguente esercizio di trigonometria
Il risultato è cotan(4x)
Salve a tutti avrei un problema con il seguente esercizio di trigonometria
Il risultato è cotan(4x)
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Livello 1
sono riuscito a risolvere l'esercizio applicando le formule di prostaferesi a numeratore su cos(2x)+cos(6x) e a denominatore su sin(2x)+sin(6x).
Ciao @apprentus
Svolgo anch'io l'esercizio:
Numeratore
COS(2·x) + COS(4·x) + COS(6·x)
pongo: 2·x = α
quindi:
COS(α) + COS(2·α) + COS(3·α)
Applico la formula di prostaferesi:
COS(p) + COS(q) = 2·COS((p + q)/2)·COS((p - q)/2)
avendo posto:
p = 3·α e q = α
quindi:
COS(3·α) + COS(α) = 2·COS((3·α + α)/2)·COS((3·α - α)/2)
COS(3·α) + COS(α) = 2·COS(2·α)·COS(α)
Quindi al numeratore hai:
COS(2·α) + 2·COS(2·α)·COS(α)= COS(2·α)·(2·COS(α) + 1)
Denominatore
SIN(α) + SIN(2·α) + SIN(3·α)
Applico la formula di prostaferesi:
SIN(p) + SIN(q) = 2·SIN((p + q)/2)·COS((p - q)/2)
con la solita posizione:
p = 3·α
q = α
ottengo:
SIN(3·α) + SIN(α) = 2·SIN((3·α + α)/2)·COS((3·α - α)/2)
SIN(3·α) + SIN(α) = 2·SIN(2·α)·COS(α)
Quindi al denominatore hai:
SIN(2·α) + 2·SIN(2·α)·COS(α) = SIN(2·α)·(2·COS(α) + 1)
Quindi la frazione diventa:
COS(2·α)·(2·COS(α) + 1)/(SIN(2·α)·(2·COS(α) + 1)) =
=COS(2·α)/SIN(2·α)=COT(2·α)
ed in definitiva si semplifica in: COT(4·x)
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Genius III