La variabile aleatoria $X$ ha distribuzione normale ed è noto che $P(X \leq 13.5)=0.933$ e $P(X \geq$6) $=0.841$
a. (3) Si ottengano la media e la varianza di $X$.
b. (2) Si ottenga $P(-1 X+2 \leq-4)$
La variabile aleatoria $X$ ha distribuzione normale ed è noto che $P(X \leq 13.5)=0.933$ e $P(X \geq$6) $=0.841$
a. (3) Si ottengano la media e la varianza di $X$.
b. (2) Si ottenga $P(-1 X+2 \leq-4)$
a) Dire Pr [ X <= 13.5 ] = 0.933
significa che 13.5 ( norminv(0.933) = 1.4985 ) si trova 1.5 deviazioni standard
oltre la media. Xm + 1.5 s = 13.5
Analogamente Pr [ X >= 6 ] = 0.841 => Pr [ X <= 6 ] = 0.159
essendo norminv(0.159) = - 0.9986
significa che 6 è 1 deviazione standard sotto la media Xm - s = 6
Sottraendo 2.5 s = 7.5 => s = 3 => var X = 9
e inoltre Xm = s + 6 = 3 + 6 = 9 => X = N(9,9)
b) Se, come penso, voleva dire
Pr [ - 1 <= X + 2 <= 4 ]
calcoli Pr [ -3 <= X <= 2 ] = Pr [ - 3 <= N(9,3^2) <= 2 ] =
= Pr [ (-3-3)/3 <= N*(0,1^2) <= (2 - 3)/3 ] =
= normcdf(-1/3) - normcdf(-2) = 0.3467
Se invece voleva dire Pr [ - X + 2 <= 4 ]
calcoli Pr [ - X <= 2 ] = Pr [ X >= - 2 ] = 1 - Pr [ N(9,3^2) <= 2 ] =
= 1 - normcdf( (2 - 9)/3 ) = 1 - normcdf(-7/3) = 0.9902