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[Risolto] Esercizio di statistica

  

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La variabile aleatoria $X$ ha distribuzione normale ed è noto che $P(X \leq 13.5)=0.933$ e $P(X \geq$6) $=0.841$
a. (3) Si ottengano la media e la varianza di $X$.
b. (2) Si ottenga $P(-1 X+2 \leq-4)$

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3

a) Dire Pr [ X <= 13.5 ] = 0.933

 

significa che 13.5   ( norminv(0.933)  = 1.4985 )   si trova 1.5 deviazioni standard

oltre la media.         Xm + 1.5 s = 13.5

 

Analogamente Pr [ X >= 6 ] = 0.841 =>    Pr [ X <= 6 ] = 0.159

essendo norminv(0.159) = - 0.9986 

significa che 6 è 1 deviazione standard sotto la media     Xm - s = 6

 

Sottraendo      2.5 s = 7.5 =>   s = 3 =>   var X = 9

 

e inoltre   Xm = s + 6 = 3 + 6 = 9     =>     X = N(9,9)

 

b) Se, come penso, voleva dire

 

Pr [ - 1 <= X + 2 <= 4 ]

calcoli     Pr [ -3 <= X <= 2 ] = Pr [ - 3 <= N(9,3^2) <= 2 ] =

= Pr [ (-3-3)/3 <= N*(0,1^2) <= (2 - 3)/3 ] =

= normcdf(-1/3) - normcdf(-2) = 0.3467

 

 

Se invece voleva dire    Pr [ - X + 2 <= 4 ]

 

calcoli    Pr [ - X <= 2 ] = Pr [ X >= - 2 ] =    1 - Pr [ N(9,3^2) <= 2 ] =

= 1 - normcdf( (2 - 9)/3 ) = 1 - normcdf(-7/3) = 0.9902

@mat3matica Grazie mille!



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