Buonasera, non capisco come risolvere questo esercizio.
"Sia X variabile aleatoria uniforme sull’intervallo [−2, 2] e sia Y = (X + 1)^2. calcolare: (i) valore atteso di Y ; (ii) varianza di Y
Devo usare subito le proprietà del valore atteso? Oppure trovare prima la funzione di ripartizione di Y?
Grazie per l'aiuto.
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Livello 2
La media di X è zero per ovvi motivi.
La media di X^2 coincide allora con la varianza di X
ed è S_[-2,2] x^2 /4 dx = 2/4 [x^3/3]_[0,2] =
= 1/2*8/3 = 4/3
Quindi la media di Y è
E[X^2] + 2 E[X] +1 = 4/3 + 0 + 1 = 7/3
la varianza è E[Y^2] - E^2 [Y] =
= E[(X+1)^4] - 49/9
e il primo termine si calcola espandendo e
tenendo conto che i momenti di ordine dispari
sono nulli per parità della pdf di X.
Avrai E[X^4] + 6 E[X^2] +1 e
E[X^4] = S_[-2,2] x^4/4 dx = 2/20 [x^5]_[0, 2] = 32/10
Controlla e completa il calcolo.
Dovrebbe uscire 304/45 e la deviazione standard è 2.6.
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Livello 6
