Esercizio di probabilità

Il numero di clienti che acquistano latte fresco si trova attraverso la formula dell'unione degli insiemi:

\[\left| A \cup B \right| = \left|A\right| \cup \left|B\right| - \left|A \cap B\right| = 21 \implies\]

\[P(L_f) = \frac{21}{30} = \frac{7}{10} \quad \text{per la probabilita' Laplaciana}\,.\]

La probabilità che un cliente alla cassa abbia nel carrello latte fresco parzialmente scremato o latte a lunga conservazione si calcola come

\[P(L_{fp} \lor L_{lc}) = \frac{16 + 6}{30} = \frac{11}{15}\,.\]

La probabilità che un cliente alla cassa abbia nel carrello latte è data dalla relazione Laplaciana

\[P(L) = \frac{21 + 6}{30} = \frac{9}{10}\,.\]

Infine la probabilità che un cliente alla cassa non abbia alcun tipo di latte si calcola come la probabilità complementare della precedente

\[P(L)^{\mathcal{C}} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}\,.\]

Intervistando 30 clienti di un supermercato, si scopre che 16 acquistano latte fresco parzialmente scremato, 14 latte fresco intero, e, fra tutti i precedenti, 9 acquistano entrambi i tipi. Nessuno acquista sia latte fresco sia a lunga conservazione, ma 6 solo latte a lunga conservazione; gli altri non acquistano latte. Se il campione è rappresentativo, trova la probabilità che un cliente alla cassa abbia nel carrello:
a. latte fresco;
b. latte fresco parzialmente scremato o latte a lunga conservazione;
c. latte;
d. nessun tipo di latte.
[a) 7/10; b) 11/15; c) 9/10;d) 1/10 ]

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Probabilità di acquisto qualità di latte avvalendosi del diagramma di Eulero-Venn:

a) Latte fresco $= \dfrac{16+14-9}{30} = \dfrac{\cancel{21}^7}{\cancel{30}_{10}} = \dfrac{7}{10}.$

b) Latte parzialmente scremato o latte a lunga conservazione:

$=\dfrac{16+6}{30} = \dfrac{\cancel{22}^{11}}{\cancel{30}_{15}} = \dfrac{11}{15}.$

c) Latte $= \dfrac{16+14-9+6}{30} = \dfrac{\cancel{27}^9}{\cancel{30}_{10}} = \dfrac{9}{10}.$

d) Nessun tipo di latte $= \dfrac{30-16-14+9-6}{30} = \dfrac{\cancel3^1}{\cancel{30}_{10}} = \dfrac{1}{10}.$

Rispondo alle domande non in ordine ma come mi vengono

Latte fresco

16 parzialmente scremato

14 intero

9 entrambi

almeno uno di questi 16 + 14 - 9 = 21  per cui

a) 21/30 = 7/10

nessuno di questi 30 - 21 = 9

nessun tipo di latte 9 - 6 = 3

allora

d) 3/30 = 1/10

c) 1 - Pr [Ed] = 1 - 1/10 = 9/10

b) (16 + 6)/30 = 22/30 = 11/15

si può eseguire la somma grazie all'incompatibilità da disgiunzione

dichiarata dalla traccia.