Esercizio di meccanica

Question

Un blocco puntiforme di massa m= underline {0.2 kg}, inizialmente fermo, è appoggiato all'estremità libera di una molla di costante elastica k=40 N / m, su un piano orizzontale liscio. La molla è tenuta compressa di un tratto  Delta x grazie a un fermo che successivamente è rimosso e il blocco si mette in moto. Sul piano c'è una guida semicircolare liscia disposta verticalmente di raggio R=80 cm, lungo la quale inizia a salire il blocco. Nel punto B alla sommità della guida il blocchetto è ancora attaccato alla guida ed è soggetto alla reazione normale  mathbf {N} diretta verso il basso e di modulo pari a $0,6 N. Determinare:a) la compressione iniziale della molla  Delta x;b) modulo dell'accelerazione a del blocchetto nel punto A posto ad altezza R e l'angolo che a forma rispetto alla direzione orizzontale.c) Determinare inoltre la posizione nella quale il blocco ricade sul piano orizzontale. [attach]65570[/attach] Sono riuscita a svolgere il punto A. Mi aiutate a risolvere il resto, per favore?

mg · Accepted Answer

Nel punto più alto Forza peso, N, e Forza centripeta sono tutte forze verso il centro della curva, verso il basso; tu non hai tenuto conto del peso m g.

R = 0,80 m

F centripeta = F peso + N;

m v^2/R = m g + N;

0,2 * v^2 / 0,80 = 0,2 * 9,8 + 0,6;

0,25 v^2 = 1,96 + 0,6;

v^2 = 2,56 / 0,25 = 10,24;

vB = radice quadrata(10,24) = 3,2 m/s; (velocità nel punto B);

Energia nel punto B , energia cinetica + potenziale (mgh); h = 2 R;

Energia totale in B = 1/2 m v^2 + m g (2R) = 1/2 * 0,2 * 10,24 + 0,2 * 9,8 * 1,6;

Energia totale = 1,024 + 3,136 = 4,16 J; questa energia è stata data dalla molla;

energia della molla carica:

1/2 k x^2 = 4,16 J;

x = radice quadrata(2 * 4,16 / k) = radice(2 * 4,16 / 40)

x = radice(0,208) = 0,46 m = 46 cm (compressione della molla);

se non c'è attrito, l'energia del corpo è 4,16 J in ogni punto.

nel punto A:

1/2 m v^2 + m g R = 4,16 J;

1/2 m v^2 = 4,16 - 1,96 * 0,8 ;

1/2 m v^2 = 4,16 - 1,568 = 2,592 J (energia cinetica in A);

m v^2 = 2,592 * 2 = 5,184

F centripeta in A = m v^2 / R;

F centripeta = 5,184 / 0,8 = 6,48 N;

acentr = F centr / m = 6,48 / 0,2 = 32,4 m/s^2; verso il centro;

g = 9,8 m/s^2 verso il basso

a risultante = radice(32,4^2 + 9,8^2) = radice(1145,8) = 33,8 m/s^2

tan(angolo) = g / ac = 9,8 /32,4 = 0,302,

angolo = arctan(0,302) = 16,8° sotto l'asse orizzontale;

Il corpo lascia la guida con velocità orizzontale vB = 3,2 m/s e si trova ad altezza h = 1,6 m;

Sx = 3,2 * t;

in verticale cade di moto accelerato da altezza h:

1/2 g t^2 = 1,6 ;

t = radicequadrata(2 * 1,6/9,8) = radice( 0,326) = 0,57 s; (tempo di caduta);

Sx = 3,2 * 0,57 = 1,8 m, (punto in cui cade sull'asse orizzontale).

@maria_elisa_liberti ciao.

Ciao @ocirebla

mg

(@mg)

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livello:

Genius II

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02/01/2024 19:27

OcireblA · Answer

[attach]65581[/attach] Punti a) e c); non saprei come risolvere il punto b) in quanto l'accelerazione nel punto A dovrebbe avere due componenti: una normale che si può calcolare (dal valore della velocità in A) ed una tangenziale che però non saprei come determinare

[Risolto] Esercizio di meccanica

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