esercizio di matematica

Question

Considera le funzioni di equazione y= sin (a x+b)+c al variare di a, b e c numeri naturali minori di 3 .a. Determina per quali valori di a, b e c si ottiene una funzione y=f(x)$ il cui grafico ha periodo $2  pi , passa per A( frac {3}{2}  pi ; 0)$ e ha come insieme immagine l'intervallo $[0 ; 2]$.b. Calcola per quali valori di a, b e c si ottiene la funzione y=g(x)$ il cui grafico passa per A( frac {3}{2}  pi ; 0)$, ha come insieme immagine l'intervallo $[-1 ; 1]$ e nell'intervallo $[0 ;  pi ]$ ha esattamente tre zeri.c. Applica alla funzione g(x)$ la traslazione di vettore  vec {v}(- frac { pi }{4} ; 1)$, indicando con h(x)$ la funzione traslata.d. Individua graficamente e algebricamente i punti di intersezione tra f(x)$ e h(x)$. [attach]116316[/attach] mi aiutate a svolgere questo esercizio?

EidosM · Accepted Answer

y = sin (a x + b ) + c

a deve essere 1 per avere periodo 2 pi

c deve essere 1 perché il seno varia naturalmente tra -1 e 1

0 = sin (3/2 pi + b) + 1

sin (3/2 pi + b) = -1

3/2 pi + b = 3/2 pi

b = 0

allora y = sin x + 1

b) ora c = 0 per avere codominio [-1, 1]

qui "intuisco" che deve essere a = 2

altrimenti non c'é possibilità di avere tre zeri, per cui

sin ( 2* 3/2 pi + b ) = 0

b = 0

y = g(x) = sin (2x)

c)

h(x) - 1 = sin [2(x + pi/4)]

h(x) = 1 + sin (2x + pi/2) = 1 + cos 2x

d) 1 + cos 2x = 1 + sin x

cos^2(x) - sin^2(x) - sin x = 0

1 - 2 sin^2(x) - sin x = 0

2 sin^2(x) + sin x - 1 = 0

sin x = -1 => x = 3/2 pi + 2 k pi

sin x = 1/2 => x = pi/6 + 2 k pi V x = 5/6 pi + 2 k pi

k in Z

EidosM

(@eidosm)

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28/06/2025 21:36

[Risolto] esercizio di matematica

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