Quante soluzioni ha l'equazione $\ln \left(x^2-1\right)=0$ ?
Quante soluzioni ha l'equazione $\ln \left(x^2-1\right)=0$ ?
73
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Livello 1
Procedura bottom-up
Per x = ± √2 si ha: x^2 = 2; x^2 - 1 = 1; ln(x^2 - 1) = 0.
Non esistendo altri valori di x con tale proprietà, la risposta è: DUE.
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Procedura top-down
* ln(x^2 - 1) = 0 ≡
≡ ln((x + 1)*(x - 1)) = 0 ≡
≡ ln(x + 1) + ln(x - 1) = 0 ≡
≡ ln(x + 1) = - ln(x - 1) ≡
≡ e^ln(x + 1) = e^(- ln(x - 1)) ≡
≡ x + 1 = 1/(x - 1) ≡
≡ x^2 - 1 = 1 ≡
≡ x^2 = 2 ≡
≡ x = ± √2
La risposta è: DUE.
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http://www.wolframalpha.com/input?i=ln%28x%5E2-1%29%3D0
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Genius I
Un logaritmo può essere uguale a 0 solo quando l'argomento è uguale a 1
x^2 -1= 1
x^2 = 2
x= +√2, -√2
Secondo me 2 soluzioni
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Livello 3
@tiz grazie
Di nulla
Due, infatti passando agli esponenziali
x^2 - 1 = e^0 = 1
x^2 = 1 + 1 = 2
x = +- rad(2)
che verificano le C.E. x^2 - 1 > 0 => x < - 1 V x > 1
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Livello 7
$(x-1)(x+1)=0$
$x=1$ $x=-1$
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Livello 6