Scrivi l'equazione dell'iperbole avente i fuochi sull'asse y, tangente nel punto P(-2,2) alla retta passante per P e parallela alla retta di equazione x + 3y=0.
Grazie
Scrivi l'equazione dell'iperbole avente i fuochi sull'asse y, tangente nel punto P(-2,2) alla retta passante per P e parallela alla retta di equazione x + 3y=0.
Grazie
33
punti
Livello 0
Equazione dell'Iperbole
x^2/a^2 - y^2/b^2 = -1
retta
x + 3y + k = 0
-2 + 6 + k = 0
k = -4
x + 3y - 4 = 0 é la tangente
L'appartenenza di P all'iperbole conduce all'equazione
4/a^2 - 4/b^2 = -1
o più sinteticamente
4u - 4v = -1
Osserviamo poi che ricavando
x = 4 - 3y
e sostituendo, la risolvente
(4 - 3y)^2 * u - y^2 * v + 1 = 0
deve avere D = 0
(9 u - v)y^2 - 24 u y + 16 u + 1 = 0
D/4 = 0
144 u^2 - (16 u + 1) (9 u - v) = 0
144 u^2 - 144 u^2 + 16 uv - 9u + v = 0
ed essendo
u = v - 1/4
risulta anche successivamente
16 v (v - 1/4) - 9(v - 1/4) + v = 0
16 v^2 - 4v - 9v + v + 9/4 = 0
16 v^2 - 12v + 9/4 = 0
64 v^2 - 48v + 9 = 0
(8v - 3)^2 = 0
8v = 3 => v = 3/8
u = 3/8 - 1/4 = 1/8
u = 1/a^2 , v = 1/b^2
x^2* 1/8 - y^2 * 3/8 = -1
x^2 - 3y^2 = -8
e qui riportiamo per riscontro della soluzione trovata il grafico
https://www.desmos.com/calculator/qozm2po1er
37190
punti
Livello 6
@eidosm grazie!!