Determina per quali valori di k la retta di equazione y = -2x + k è esterna alla circonferenza di equazione x^2 + 12 - x = 0.
Determina per quali valori di k la retta di equazione y = -2x + k è esterna alla circonferenza di equazione x^2 + 12 - x = 0.
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Livello 0
so che devo metterli in un sistema pero non capisco come si procede dopo
Potresti scrivere la risolvente
x^2 + (-2x + k)^2 - 6x = 0
e imporre che abbia delta negativo
x^2 + 4x^2 - 4kx + k^2 - 6x = 0
5x^2 - 2(2k+3)x + k^2 = 0
(2k+3)^2 - 5k^2 < 0
-k^2 + 12k + 9 < 0
k^2 - 12k - 9 > 0
k1,2 = (6+-sqrt(36+9)) = 6+- 3 rad(5)
k < 3(2 - rad 5) V k > 3(2 + rad 5)
oppure imporre che la distanza della retta
dal centro C = (3, 0) sia maggiore del raggio.
La retta ha equazione implicita 2x + y - k = 0
|6 - k|/rad(4+1) > 3
essendo
x^2 + y^2 - 6x + 9 = 9
(x - 3)^2 + (y - 0)^2 = 3^2
r = 3
Quindi
|k - 6| > 3 rad 5
k < 6 - 3 rad 5 V k > 6 + 3 rad 5
come prima.
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Livello 6
x^2 + 12 - x = 0 ???
Equazione di una circonferenza?
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Genius II
@lucianop ah scusi era x^2+y^2-6x=0