[Risolto] Esercizio di Fisica: Velocità di flusso in una condotta

Teorema di Torricelli per la velocità di fuoriuscita alla base di un serbatoio grande, aperto.

Si ricava dal teorema di Bernoulli:

Po + 1/2 d vo^2 + d g ho = P1 +1/2 d v1^2 + d g h1;

P1 = Po = pressione atmosferica, si semplifica;

ho = H = 200 m;

vo = 0 m/s nel bacino in alto; h1 = 0 m; (altezza finale in basso).

rimane:

1/2 d v1^2 = d g H;

v1 = radicequadrata(2 g H) = radicequadrata(2 * 9,8 * 200) ;

v1 = 62,6 m/s; (velocità nel primo condotto).

 

La portata Q = Area * velocità,  resta costante. Se  il condotto si restringe, la velocità aumenta:

d1= 0,53 m (primo condotto; poi si restringe ad un diametro d2=0,39 m.

A1 = (d1/2)^2 * pigreco; A2 = (d2/2)^2 * pigreco;

A2 * v2 = A1 * v1;

v2 = A1 * V1 / A2;

v2 = [(d1/2)^2 * pigreco] * v1 /[(d2/2)^2 * pigreco]; semplificando;

v2 = d1^2 * v1 / d2^2 = 0,53^2 * 62,6 / 0,39^2 = 115,6 m/s;

risposta d).

 

b)

per il principio dei vasi comunicanti, poiché l'acqua è libera di salire, il suo livello nel serbatoio B sarà 200 m come nel primo serbatoio.

risposta b).

Ciao @giuliano01

 

La velocita` v1 dell'acqua nel condotto di sezione d1 e` data del teorma di bernoulli

dgh=1/2dv1^2 (d = densita' acqua)

v1=radq(2gh)

v1=radq(2*9,81*200)=62,6418 m/s

il flusso f1 all'imbocco del condotto e':

f1=v1*a1 dove a1 e' l'area (sezione)

a1=TT*d1^2/4=0.2205 m^2

f1=62,6418*0,2205=13.8125 m^3/s

il flusso f2 nel condotto di sezione d2 e':

f2=v2*a2

ma deve essere f2=f1 per cui:

v2"a2=f1 da cui:

v2=f1/a2

a2=TT*d2^2/4=0.1194 m^2 per cui:

v2=13,8125/0,1194=115,6 m/s

 

b)

per ilprincipio dei vasi comunicanti

il livello nel serbatoio B e' 200m

 

 

NB:

 

p1+ dgh1+ 1/2dv1^2 = p2+dgh2+1/2dv2^2

p1=p2 per cui:

dgh1+ 1/2dv1^2 = dgh2+1/2dv2^2

h2=0 per cui:

dgh1+ 1/2dv1^2 = 1/2dv2^2

il flusso è costante, v_1 è trascurabile rispetto a v_2 (poiché A >> B), per cui:

dgh1= 1/2dv2^2 (h1=200)

V1 = √2*g*h = 20√g = 3,1316*20 = 62,63 m/sec 

V2 = V1*0,53^2/0,39^2 = 115,7 m/sec (portata costante)

h2 = h1 = 200 m (vasi comunicanti)