y'=ky (1-((y)/(h))) k e h costanti positive
Integrare la funzione e rappresentare graficamente la soluzione.
Avrei bisogno di una mano giusto per integrare la funzione, perché rappresentarla graficamente non è un problema. Grazie in anticipo per la risposta.
5
punti
Livello 0
E' la logistica ordinaria
dy/dt = k y ( 1 - y/h )
Separando le variabili
dy/[ y*(1 - y/h) ] = k dt
S [ A/y + B/(1 - y/h) ] dy = k S dt
A(1 - y/h) + By = 1
A = 1
- A/h + B = 0=> B = 1/h
S (1/y - 1/h * 1/(y/h - 1)) dy = kt + C
ln |y| - ln |y/h - 1| = kt + C
ln | y/(y/h - 1) | = kt + C
y/(1 - y/h) = C e^(kt)
y = C e^(kt) - Cy/h e^(kt)
y( 1 + C/h e^(kt ) = C e^(kt)
y = C e^(kt) / [ 1 + C/h e^(k t) ]
y = 1/(1 + C/h e^(-kt))
Applicando la condizione iniziale y(0) = yo trovi C
yo = 1/(1 + C/h)
1 + C/h = 1/yo
C = h(1/yo - 1)
58339
punti
Livello 7
SE PER TE GIUSTAPPORRE FA MOLTIPLICARE ALLORA E' QUADRATICA, NON LINEARE.
* "y'=ky (1-((y)/(h)))" ≡
≡ dy/dx = k*(y - y^2/h)
scritta come
* y' - k*y = - (k/h)*y^2
si riconosce come equazione differenziale di Bernoulli, con esponente n = 2.
Dopo aver applicato la procedura illustrata al link
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_differenziale_di_Bernoulli#Metodo_di_risoluzione
dovresti trovare
* y(x) = h*e^(h*C + k*x)/(e^(h*C + k*x) - 1)
se no, devi riguardare i passaggi intermedii.
57798
punti
Genius I
