[Risolto] Esercizio di fisica sui vettori

Una macchinina di massa m parte da ferma scende lungo una pista inclinata lunga L = 2 metri e inclinata di 30° rispetto all'orizzontale. La rampa è appoggiata su un pavimento orizzontale. Si consideri trascurabile l'attrito.
Dopo aver fatto la rappresentazione del sistema, determina:
a) Il tipo di moto della macchina sulla pista e poi sul pavimento
b) L'accelerazione a lungo la rampa (suggerimento);
c) Il tempo t impiegato a percorrere la pista;
d) La velocità V della macchinina quando si muove sul pavimento.
e) Se alla macchinina attaccassimo un palloncino con dell'elio dentro, cosa cambierebbe? Fai una rappresentazione delle forze in gioco

a) Il tipo di moto della macchina sulla pista e poi sul pavimento 

a1 moto uniformemente accelerato MRUA  durante la discesa

a2 moto rettilineo uniforme MRU in piano 

b) L'accelerazione a lungo la rampa 

In assenza di attrito tra macchina e pista si ha :

Facc. = m*g*sin 30°

accelerazione a = Facc./m = m*g*sin 30°/m = g*sin 30° = 4,903 m/s^2

c) Il tempo t impiegato a percorrere la pista

2L = a*t^2

t = √2L/a = √4/4,903 = 0,903 s 

d) La velocità V della macchinina quando si muove sul pavimento.

V = a*t = 4,903*0,903 = 4,429 m/s 

e) Se alla macchinina attaccassimo un palloncino con dell'elio dentro, cosa cambierebbe?

e1 il palloncino alleggerisce il peso ma non cambia la massa, pertanto diminuisce l'accelerazione 

e2 Fai una rappresentazione delle forze in gioco

il resto a più tardi ( mulier dixit)

in presenza di attrito con μ = 0,30 :

accelerazione a = m*g*(sin 30°-cos 30°*μ)/m 

a = 9,806*(0,5-0,866*0,3) = 2,3554 m/s^2

velocità V = √2aL = √4*2,3554 = 3,069 m/s 

calcolo spazio di arresto d :

m*V^2 = 2*m*g*μ*d

la massa m si elide 

d = 4*2,3554/(2*9,806*0,3) = 1,60 metri 

accelerazione a = -(V^2/2d) = -4*2,3554/3,2 = -2,944 m/s^2 

i calcoli con μ = 0,15 è bene che li faccia tu (basta sostituire 0,3 con 0,15)