Due sfere conduttrici di raggio R1 = 2,9 cm e R2 = 7,0 cm sono poste con i centri ad una distanza L = 2,0 m. Inizialmente entrambe hanno una carica Q0 = 17 C. Calcolare la forza esercitata su una carica puntiforme q0 = -12 uC posta a distanza 2L dal centro della seconda sfera. In seguito le due sfere vengono connesse con un filo conduttore. Quali sono le cariche Q1 e Q2 che si misurano sulle due sfere?
100
punti
Livello 0
Va osservato che i campi delle due sfere non sono perfettamente radiali a causa della induzione tra esse che sono conduttrici.
Quindi assumendo per semplificare, i singoli campi radiali essendo R1< R2 << L , abbiamo su qo una F attrattiva:
F1 = k*qo*Qo/(3*L)^2 e F2 = k*qo*Qo/(2*L)^2 ---> F = F1 + F2 = ~ k*qo*Qo(1/(3*L)^2 + 1/(2*L)^2 )
(b)
C1 = R1/k e C2 = R2/k
inoltre C1*V1 = C2*V2 = Qo
ora quando le due sfere vengono connesse con un filo conduttore si porteranno allo stesso potenziale V facendo corpo unico con carica 2Qo
C*V = 2*Qo ---> (C1 +C2)V = 2Qo ---> V(R1 + R2)/k = 2Qo ---> V = k*2Qo/(R1+R2)
quindi
Q1 = C1*V = (R1/k) k*2Qo/(R1+R2) = 2Qo *R1 /(R1+R2)
Q2 = C2*V = (R2/k) k*2Qo/(R1+R2) = 2Qo *R2 /(R1+R2)
7583
punti
Livello 5
