[Risolto] Esercizio Di Fisica

I due fili producono un campo magnetico che può essere calcolato tramite la legge di Biot-Savart:

$B(r) = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

dove $r$ è la distanza dal filo.

Facciamo qualche considerazione sulle varie forze agenti sui singoli tratti di spira.

Nota che il campo magnetico generato dal filo verticale che agisce sui due lati orizzontali della spira è uguale, ma dato che la corrente scorre in sensi opposti, la forza magnetica si annulla e dunque dobbiamo considerare solo il contributo (del primo filo) sui due lati verticali della spira.

Analogamente il campo magnetico generato dal filo orizzontale produce due forze uguali e opposte sui due lati verticali della spira, per cui anche in questo caso ci basta considerare solo i due lati orizzontali.

Ricapitolando:

- Sui due lati orizzontali (rosso) dobbiamo considerare solo la forza magnetica prodotta dal filo orizzontale

- Sui due lati verticali (blu) dobbiamo considerare solo la forza magnetica prodotta dal filo verticale. 

Cominciamo con il lato orizzontale in alto: la forza magnetica è semplicemente data da:

$ F_1 = iLB = 2I \cdot L \cdot  \frac{\mu_0 I}{2\pi d} = \frac{I^2 L \mu_0}{\pi d}$

Procedendo in senso orario, il lato verticale più a destra ha forza:

$ F_2 = iLB = 2I \cdot L \cdot  \frac{\mu_0 I}{2\pi (d+L)} = \frac{I^2 L \mu_0}{\pi (d+L)}$

quello in basso:

$F_3 = \frac{I^2 L \mu_0}{\pi (d+L)}$

e quello a sinistra:

$F_4 = \frac{I^2 L \mu_0}{\pi d}$

Le due forze verticali $F_2$ e $F_4$ sono parallele e opposte, per cui la forza totale verticale (considerando come positive le forze nella direzione degli assi) è:

$ F_y = F_4-F_2 = \frac{I^2 L \mu_0}{\pi} (\frac{1}{d}-\frac{1}{d+L}) $

mentre le due forze verticali $F_2$ e $F_4$ sono parallele e opposte, per cui la forza totale verticale è:

$ F_x = F_3-F_1 = \frac{I^2 L \mu_0}{\pi} (\frac{1}{d+L}-\frac{1}{d}) $

Infine per la forza totale ci basta sommare tramite Pitagora (ometto i calcoli):

$ F = \sqrt{F_x^2+F_y^2}$

Nel momento in cui la spira si sposta parallelamente all'asse x, dobbiamo considerare solo la forza agente lungo lo spostamento, dunque la $F_x$:

$ W = F_x \cdot s = F_x \cdot 10 L $

Noemi