[Risolto] Esercizio di fisica

-La presenza del campo magnetico produce una variazione dell'energia di ogni stato che dipende dal numero quantico magnetico $m_{l}$, quindi la differenza di energia tra stati che hanno lo stesso valore di $m_{l}$ rimane invariata, mentre quella tra stati con valori di $m_{l}$ diversi cambia, e dunque cambia anche la frequenza di emissione.

-Lo stato con numero quantico $n=1$ ha numero quantico orbitale $l=0$ e quindi anche $m_{l}=0$. Invece gli stati con $n=2$ e $l=1$ sono tre e hanno numeri quantici magnetici $m_{l}=-1, m_{l}=0 \mathrm{e}$ $m_{l}=1$

-Lo stato con $m_{l}=0$ mantiene la sua energia, gli altri la variano di una quantità pari a
$$
E=\frac{e \hbar}{2 m_{e}} B=2,8 \times 10^{-23} \mathrm{~J}
$$
in più $\left(m_{l}=1\right)$ oppure in meno $\left(m_{l}=-1\right)$ rispetto a esso. Questa variazione di energia produce una variazione di frequenze in modulo pari a
$f \mid=\frac{E}{h}$
e una corrispondente variazione di lunghezza d'onda pari a $\approx \frac{\lambda_{0}^{2}}{c} \quad f=\frac{c}{f_{0}^{2}} \quad f=\frac{c \quad E}{f_{0}^{2} h}$
dove $f_{0}$ è la frequenza di emissione quando il campo magnetico è assente. In termini delle energie $E_{n}$ di Bohr si ha

$f_0=\frac{E_{2}-E_{\mathrm{N}}}{h}$
Il modulo della variazione della lunghezza d'onda delle due nuove righe è
$\lambda \mid=\frac{c \quad E}{\int_{0}^{2} h}=\frac{c h \quad E}{\left(E_{2}-E_{1}\right)^{2}}=2,1 \times 10^{-12}$