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Esercizio dI Fisica

  

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Sui vertici di un quadrato di lato L vi sono quattro protoni. Determinare quale velocità deve avere un protone che si muove lungo la perpendicolare al quadrato passante per il suo centro ed inizialmente ad una distanza d=L affinchè riesca a raggiungere il centro del quadrato.

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L'energia potenziale elettrostatica totale, quantificatore di campo elettrico, nel punto iniziale si calcola sommando algebricamente le energie potenziali dovute ai quattro protoni

\[U_i = 4 \cdot \frac{ke^2}{\sqrt{L^2 + \left(\frac{L}{\sqrt{2}}\right)^2}} = \frac{4ke^2}{L \sqrt{\frac{3}{2}}} = \frac{4ke^2\sqrt{2}}{L\sqrt{3}}\,,\]

dove $k$ è la costante di Coulomb.

Quando il protone raggiunge il centro della configurazione

\[U_i = K \iff \frac{4ke^2\sqrt{2}}{L\sqrt{3}} = \frac{1}{2}mv_0^2 \iff\]

\[v_0^2 = \frac{2\sqrt{2}e^2}{\pi \epsilon_0 m L \sqrt{3}} \iff v_0 = \sqrt{\frac{2\sqrt{2}e^2}{\pi \epsilon_0 m L \sqrt{3}}}\,.\]

Ovvero la velocità che un protone deve avere per raggiungere il centro del quadrato.

 

@enrico_bufacchi E' stato imposto quindi che l'energia potenziale iniziale si manifesta tutta in energia cinetica finale nel punto di arrivo?

Ciao @Lau10,

sì, l'energia potenziale elettrostatica si riduce convertendosi nell'energia cinetica particellare nel suo moto verso il centro della configurazione.

@enrico_bufacchi perfetto, grazie mille!



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Quando parte da d = L, possiede energia potenziale Uo  ed energia cinetica Ko;

quando arriva al centro del quadrato avrà solo energia potenziale U1, e k1 = 0 J

Uo + 1/2 m vo^2 = U1 + 0;

1/2 m vo^2 = U1 - Uo

distanza del protone da ciascun protone nei vertici del quadrato:

ro = radicquadrata[L^2 + (L radice(2)/2)^2] = radice[L^2 + (L^2 /2)];

ro = radice(3/2 L^2) = L * radice(3/2);

Uo = 4 * k q^2 / [L * radice(3/2)] ;

r1 = L * radice(2) / 2, (metà diagonale del quadrato);

U1 = 4 * k q^2 / [L * radice(2) / 2];

U1  = 8 * k q^2 /[L *radice(2)];

1/2 m vo^2 = 8 * k q^2 /[L * radice(2)] - 4 * k q^2 / [L * radice(3/2)];

1/2 m vo^2 = [4 k q^2 / L] * [2 / radice(2) - 1 / (radice(3/2)];

1/2 m vo^2 = [4 k q^2 / L] * [1,414 - 0,816];

vo^2 = 8 k q^2 * 0,598 /(L * m);

vo = radicequadrata[0,598 * 8 * k q^2/ L m)].

k = 9 * 10^9 N m^2/C^2;  m = 1,674 *10^-27 kg, q = 1,602 * 10^-19 C

Ciao @lau10

Vedi che in questa situazione, vo può essere calcolata conoscendo L.

Devi considerare anche l'energia potenziale nel centro del quadrato;

@enrico_bufacchi se ne è dimenticato.

@mg Grazie!



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