Esercizio di calcolo combinatorio

Per le compagnie aeree le disposizioni con solo lettere sono date da disposizioni con ripetizione, tale che

\[n^k \Bigg|_{\substack{n = 26}}^{k = 2} = 676\,;\]

mentre tutte le possibili sigle, tenendo conto anche delle cifre vincolate come definito dalla traccia, sono date dalla relazione

\[(26 \cdot 9) \cdot 2 + 676 =  1144 \mid 1144 - 856 = 288 \quad \text{disponibili}\,.\]

Per calcolare il numero di sigle degli aeroporti si calcolano le disposizioni con ripetizione di $26$ elementi in una sequenza di $3$, sottraendo le sigle equivalenti:

\[n^k \Bigg|_{\substack{n = 26}}^{k = 3} - 26 = 17550 \mid 1144 \cdot 17550 = 20077200 \quad \text{associazioni}\,.\]

Ci sono 26 + 9 = 35 simboli con possibili ripetizioni ( a coppie ) e quindi

35^2 - 9^2 = 1144 modi per comporre una sigla per la compagnia ; ho sottratto

quelle con due cifre ---

per gli aeroporti abbiamo invece 26^3 - 26 = 17550 possibilità, per cui

a) 1144 - 856 = 288

b) 1144 x 17550 = 20 077 200 per il principio di moltiplicazione