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Esercizio di calcolo combinatorio

  

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Le compagnie aeree sono identificate da una sigla formata da due lettere, anche uguali, oppure da una lettera e una cifra. Le lettere sono scelte tra le 26 dell'alfabeto inglese e la cifra, tra 1 e 9 , può essere messa in prima o in seconda posizione (es. AC, WW, L6, 2P).
Gli aeroporti sono invece identificati da codici di tre lettere di cui al massimo due si possono ripetere.
- Attualmente le sigle delle compagnie aeree sono 856. Quante sigle sono ancora disponibili per nuove compagnie?
- Calcola in quanti modi si può associare una sigla di una compagnia a un codice di un aeroporto (considera le sigle e i codici possibili, non quelli effettivamente esistenti).

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Per le compagnie aeree le disposizioni con solo lettere sono date da disposizioni con ripetizione, tale che

\[n^k \Bigg|_{\substack{n = 26}}^{k = 2} = 676\,;\]

mentre tutte le possibili sigle, tenendo conto anche delle cifre vincolate come definito dalla traccia, sono date dalla relazione

\[(26 \cdot 9) \cdot 2 + 676 =  1144 \mid 1144 - 856 = 288 \quad \text{disponibili}\,.\]

Per calcolare il numero di sigle degli aeroporti si calcolano le disposizioni con ripetizione di $26$ elementi in una sequenza di $3$, sottraendo le sigle equivalenti:

\[n^k \Bigg|_{\substack{n = 26}}^{k = 3} - 26 = 17550 \mid 1144 \cdot 17550 = 20077200 \quad \text{associazioni}\,.\]

 



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Calcolo combinatorio



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Ci sono 26 + 9 = 35 simboli con possibili ripetizioni ( a coppie ) e quindi

35^2 - 9^2 = 1144 modi per comporre una sigla per la compagnia ; ho sottratto

quelle con due cifre ---

per gli aeroporti abbiamo invece 26^3 - 26 = 17550 possibilità, per cui

 

a) 1144 - 856 = 288

b) 1144 x 17550 = 20 077 200 per il principio di moltiplicazione

@eidosm 👍



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16EE2618 D789 4491 B756 FD6188766CEF



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SOS Matematica

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