[Risolto] Esercizio di elettrotecnica principio di sovrapposizione degli effetti.

I generatori di corrente si "aprono" (si sostituiscono con circuiti aperti), i generatori di tensione si cortocircuitano. 

Quindi, effetto 1, generatore di tensione attivo e generatore di corrente aperto. Utilizzo il teorema di Millmann:

$V=\frac{E/R_{i1}}{1/R_{i1}+1/R_1+1/R_2+1/R_{i2}}$ 

E poi la corrente su $R_1$ si calcola come

$I_{R1}=V/R_1$

Per il secondo effetto, il generatore di tensione è cortocircuitato e quello di corrente è attivo. La corrente su $R_1$ si può calcolare in vari modi. Se si vuole usare sempre il teorema di Millmann:

$V'=\frac{I_0}{1/R_{i1}+1/R_1+1/R_2+1/R_{i2}}$

E quindi poi la corrente su $R_1$ vale

$I'_{R1}=V'/R_1$

La corrente totale su $R_1$ vale pertanto 

$I_1=I_{R1}+I'_{R1}$

conduce E1, E2 = 0

Req1 = 4+1//2 = 4+2/3  = 14/3 di ohm 

I1' = E1 /Req 1 = 28*3/14 = 6 A up

I2' = I1'*1/3 = 2 A down

I3' = I1'*2/3 = 4 A down 

conduce E2, E1 = 0

Req2 = 1+4//2 = 1+8/6  = 14/6 = 7/3  di ohm 

I3'' = E2 /Req 2 = 7*3/7  = 3 A up

I2'' = I3''*4/6 ) 3*2/3 = 2 A down

I2 = I2'+I2'' = 2+2 = 4,0 A

Vr2 = 4*2 = 8 V 

I3 = (8-7)/1 = 1,0 A down 

I1 = (28-8)/4 = 5 A up  

R'eq = 8+(1/(1/0,8+1/8) = 8,727 k

I' = E/R'eq = 16/8,727 = 1,833 mA 

Vab = 16-1,833*8 = 1,333 V

I'1 = Vab/R1 = 1,666 mA

I'2 = Vab/R2 = 0,166 mA

I'3 = Vab/r2 = 0,083 mA 

Conduce Io

I''1 = Io*(R2//r2)/(R1+r2//R2) = 6*((8*16)/24) / (0,8+8*16/24) =  5,217 mA

I''2 = (Io-I''2)*2/3 = 0,522 mA

I''3 = I''2/2 = 0,261 mA 

sovrapposizione degli effetti

I1 = I'1+I''2 = 6,884 mA

I2 = I'2+I''2 = 0,688 mA

I3 = I'3+I''3 = 0,344 mA 

ese2

sovrapposizione degli effetti

prima corto su E agisce solo Io

...millman

Vab' =io/(1/ri1+1/r1 + 1/r2+1/ri2) = 6/ (1/8+1/0.8+1/8+1/16)  = 3.84 V 

i1'= Vab'/ r1 = 4.8 mA

poi aperto Io e agisce solo E =16 V

Vab'' = (E/ri1)/(1/ri1+1/r1 + 1/r2+1/ri2) = (16/8)/(1/8+1/0.8+1/8+1/16)  = 1.28 V 

 i1" = 1.6 mA

i1= i1' + i1" = 4.8 + 1.6 = 6.4 mA 

o Vab =Vab' + Vab'' = 5.12 V

i1 = Vab/r1 = 5.12/0.8kohm = 6.4 mA

...............................................................

trasformiamo il gen.tens E nel gen.corr. Jo=E/Ri1=16/8kohm =2mA con in parallelo Ri1 = 8 kohm quindi Io+Jo=8 mA alimentano tutte le r
(1/8 + 1/16 +1/8 +1/0.8)^-1/0.8 = i1/8 ---> i1= 6.4 mA

verifica con millman
Vab = (16/8 + 6)/(1/8+1/0.8+1/8+1/16) =5.12 V

i1 = Vab/r1 = 5.12/800 = 6.4 mA     ---> ok

ese1
solo E2 in corto E1
rp' = 2*4/6 = 4/3 ohm req'= 1+4/3 = 7/3 ohm
i3' = E2/(req')= 7/(7/3) = 3 A
V2' = E2 - r3*i3' = 7 - 3 = 4 V ---> i2' = 2 A

solo E1 in corto E2
rp'' = 2*1/3 = 2/3 ohm req" = 4 + 2/3 = 14/3 ohm
i1" = E1 /req" = 28/(14/3) = 6 A

V2" = E1-r1*i1" = 28 - 24 = 4 V ---> i2"= 4/2 = 2 A

sovrapponendo:

i2 = i2' + i2" = 2+2 = 4 A