Franco deve prendere 20 biglie scegliendole tra tre possibili colori: verde, bianco e rosso, ma ci deve essere almeno una per ciascun colore. Quante sono le possibili scelte differenti?
Franco deve prendere 20 biglie scegliendole tra tre possibili colori: verde, bianco e rosso, ma ci deve essere almeno una per ciascun colore. Quante sono le possibili scelte differenti?
103
punti
Livello 1
Non si sa come sono divise per colore ?
E' equivalente a fissarne 17 liberamente.
37595
punti
Livello 6
@eidosm perché?
Conte zio: "sopire, troncare, padre molto reverendo, troncare, sopire".
exProf (parafrasi): "ridurre, astrarre, caro Daniele11000, astrarre, ridurre"
dove "ridurre" è sia la riduzione di complessità con un minimo di precalcolo (tre son d'obbligo? Beh, le si leva subito!) che un tentativo di reductio ad unum (somiglia a qualcosa di già modellato? Uso quel modello!) mentre "astrarre" è l'invito, costante in matematica, a non badare alla materialità della situazione e invece vedere il problema che c'è sotto.
---------------
"ci deve essere almeno una per ciascun colore" quindi tre le ha già prese a priori.
Rimane che Franco deve prendere 17 biglie scegliendole tra i colori: verde, bianco e rosso.
Cioè: quante sono le possibili stringhe di 17 caratteri sull'alfabeto "BRV"?
Cioè: quante sono le possibili stringhe di 17 caratteri sull'alfabeto "012"?
Cioè: quanti sono i numerali di 17 cifre in base 3? ma è ovvio, sono 3^17.
51932
punti
Genius I
@exprof Ok ho capito, quindi 3^17, perfetto, ho fatto così all'esame 🤣 😀
@exprof potresti spiegare perché non è una combinazione con ripetizione? Continuo a confondermi tra disposizioni con ripetizione e combinazioni con ripetizione. Grazie
@Dario_Cardone
In teoria potrei, ma in pratica non posso e, soprattutto, non voglio; e te ne accenno i motivi.
1) Qui siamo in zona commenti, non in zona domande/risposte.
2) Chiamo per nome pochissime equazioni e ne rammento ancora di meno: per disambiguare fra "disposizioni con ripetizione" e "combinazioni con ripetizione" avrei bisogno di compulsare un formulario.
3) Nell'unico a.s. 1971/72 in cui, per rotazione, mi son toccate classi di Statistica & C. spiegavo agli alunni la superiore potenza formativa di imparare a "vedere" il problema dietro la descrizione in narrativa rispetto all'imparare tante formule risolutive e poi non sapere quale applicare perché non è chiaro di che problema si tratta. Questo principio didattico per me è stato un mantra anche negli anni in cui ho insegnato Tecnica Telegrafica e Telefonica, Statica Grafica, Meccanica Applicata, Automazione d'Ufficio, Applicazioni degli Elaboratori, Fisica, Matematica e, soprattutto, Informatica (per un periodo ho anche insegnato "Come redigere la tua Tesi di Laurea"!). Se mi passi una piccola vanteria ricevo ancora visite e inviti a cena da alunni degli anni '70, e ho incontri per strada con altri e prima o poi tutti mi dicono come quel principio con cui gli ho rotto le scatole poi gli sia stato utile per fare carriera: saper focalizzare l'obiettivo primario aiuta.
Ed è per questo principio che non posso rispondere al quesito che mi hai posto così seccamente («perché non è una combinazione con ripetizione?») nei termini che forse ti aspetti.
L'ho negato io che possa esserlo? NO.
E allora perché lo contesti a me?
Vai a contestarlo a chi l'ha negato; per me, può esserlo benissimo!
Sempreché, beninteso, l'applicazione di una formula memorizzata produca esattamente quel valore che il semplice ragionamento ha dimostrato essere esatto.
@exprof Sinceramente nella nostra materia il calcolo combinatorio è spiegato in modo estremamente riduttivo, più che altro sembra che tu debba imparare solo la formula, come ho spiegato a Dario (un mio collega universitario) l'errore che abbiamo fatto fino ad ora è stato proprio quello di seguire un po' troppo la formula, e poco la logica che c'è dietro, infatti io personalmente mi sto rivedendo da 0 ogni concetto ed effettivamente adesso mi rendo conto di molti errori "logici" commessi da parte mia su questi esercizi. Peccato che queste cose siamo costretti a vedercele da autodidatta, senza avere una guida che più che insegnarci la formulina a memoria, ci insegna come ragionare con logica in questi tipi di esercizi.