Esercizio di combinatoria

Question

Dopo aver tolto da un mazzo di carte francesi tutte le carte dal 2 al 6 (compresi), quattro ami ci fanno una partita a poker.
(1) Il mazziere dà 5 carte a ciascuno dei partecipanti. Ciascun giocatore ha perciò un set di carte di servizio, e la distribuzione iniziale di carte ai giocatori è detta la mano di servizio. Quante differenti mani di servizio possono formarsi?
(2) Il primo giocatore, estremamente fortunato, ha ricevuto servito un set di 5 carte tutte dello stesso seme. In quanti modi può essere composto?

Autore

Risposta

Daniele11000

(@daniele11000)

103 punti

livello:

Livello 1

80 Risposte
43 0 35

12/01/2023 22:47

LucianoP · Accepted Answer

Per ogni seme (cuori, quadri, fiori, picche) si hanno a disposizione i valori di carte:

{7, 8, 9, 10, J, Q, K, A} quindi 8 valori

Il totale complessivo delle carte in gioco è pari a:

Ν = 4·8-----> N= 32

Il mazziere distribuisce ad ogni giocatore 5 carte per un totale complessivo di 20 carte.

Ad ogni giocatore è associato un numero di combinazioni di possibili carte pari quanto è illustrato nella figura seguente:

Da cui è facile risalire a quanto richiesto ossia al N° di mani di servizio

32!/(27!·5!)·(27!/(22!·5!))·(22!/(17!·5!))·(17!/(12!·5!)) =32!/(5!^4·12!)

N°=2.649169819·10^18

-----------------------------------------------------

2^ risposta

Per ogni seme il numero di modi per scegliere le 5 carte fra le 8 disponibili è dato da:

COMB(8, 5) = 56 (quindi = 8!/(5!·3!))

Siccome i semi sono 4:

N°= 4·56 = 224

LucianoP

(@lucianop)

115467 punti

livello:

Genius III

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01/11/2025 18:43

Esercizio di combinatoria

Domande