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Esercizio di Cinematica rotazionale: Le turbine più veloci del mondo

  

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Il trapano usato dai dentisti è costituito da una piccola turbina ad aria che può operare a velocità angolari di 350000 giri $/ \mathrm{min}$. Questi trapani, assieme ai trapani dentali a ultrasuoni, sono le turbine più veloci del mondo e superano di molto le velocità angolari dei motori dei jet. Supponi che un trapano parta da fermo e raggiunga la velocità di lavoro in $2,1 \mathrm{~s}$.
a. Determina l'accelerazione angolare del trapano, assumendo che sia costante.
b. Quanti giri compie il trapano prima di raggiungere la velocità di lavoro?
[a. $1,4 \cdot 10^4 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^2 ;$ b. $6,1 \cdot 10^3$ giri]

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III Scientifico
Cinematica rotazionale
Penso di aver capito ma i risultati mi vengono diversi. Grazie se qualcuno può vedere il mio ragionamento

IMG 6863
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4 Risposte



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alfa = (wf - wi)/T = wf/T = 350000*2*pi/60 * 1/2.1 rad/s^2 = 17 453 rad/s^2

ng = 1/2 alfa T^2 /(2*pi) = (1/2 * 17453 * 2.1^2)/(2*pi) = 6125 giri

@eidosm 👍👌👍



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frequenza f = n/60 = 35.000 /6 = 5833,333 Hz

velocità angolare ω = 2*π*f = 6,28318*5833,333 = 36.651,88 rad/s

accelerazione angolare α = Δω/Δt = (36.651,88-0)/2,1) = 17.453,28rad/s^2

n = 2*π*f *t/(4*π) = 1,05f = 1,05*5833,333 = 6.125,00 giri 

 



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\[\omega_f = 350000 \cdot \frac{2\pi}{60}\: rad/s\]

\[\alpha = \frac{\omega_f - \omega_i}{t} \:\Bigg|_{\substack{\omega_i = 0}} = \frac{350000 \cdot \frac{2\pi}{60}}{t} \approx 1,7 \cdot 10^{4}\:rad/s^2\,.\]

\[\theta = \omega_i t + \frac{1}{2}\alpha t^2\:\Bigg|_{\substack{\omega_i = 0}} \implies \theta = \frac{1}{2}\alpha t^2 \approx 38451,93\:rad\]

\[\frac{\theta}{2\pi} \approx 6120,76 \approx 6,1 \cdot 10^{3}\:\text{giri}\,.\]

@enrico_bufacchi 👍👌👍



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Trapano dentista

@gregorius 👍👌👍



Risposta
SOS Matematica

4.6
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