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[Risolto] Esercizio di Cinematica

  

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Su una navicella spaziale (in assenza di gravità) un corpo parte dal suolo (x(0)=y(0)=0 ) con velocità iniziale verticale v(0)=vj ed è soggetto a un'accelerazione a(t)=kt2i. Determinare l'ascissa della posizione nell'istante in cui ha raggiunto l'altezza h.
[x=kh412v4]

IMG 1799

Aiuto Urgenteee su un esercizio di cinematica!!! Plss

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3

Partendo dall'accelerazione, che per comodità scrivo per componenti come:

a(t)=(kt2,0)

andiamo ad integrare rispetto al tempo per ottenere la velocità:

v(t)=(kt33+c1,0+c2)

per determinare le due costanti arbitrarie, poniamo poniamo per t=0, v(0)=vj:

v(0)=(c1,c2)=(0,v)

dunque possiamo scrivere che 

v(t)=(kt33,v)

Integriamo di nuovo per trovare lo spostamento:

s(t)=(kt412+c1,vt+c2)

come prima ponendo s(0)=(0,0) otteniamo:

s(t)=(kt412,vt)

Per trovare l'ascissa, poniamo l'ordinata pari ad h:

vt=h da cui t=hv

e sostituiamo il valore trovato di t nell'ascissa:

x=k(h/v)412=kh412v4

 

Noemi

 

 

 

 

@n_f ...numero 1 !! 👍👍👍



2

Prescindendo dalla profonda ignoranza dell'autore del testo ("in assenza di gravità" non esistono né "verticale" né "altezza") si può risolvere l'essenza dell'esercizio mascherata dalle stupidaggini della narrativa.
------------------------------
In un riferimento Oxy ortogonale e monometrico un punto materiale ha, all'istante t = 0,
* accelerazione (0, 0)
* velocità (0, V)
* posizione (0, 0)
---------------
Sull'asse y, ha
* vy(t) = V
* y(t) = ∫ vy(t)*dt = V*t + y(0) = V*t
---------------
Sull'asse x ha
* accelerazione a(t) = k*t^2
* velocità = vx(t) = ∫ a(t)*dt = k*t^3/3 + vx(0) = (k*t^3/3, 0)
* x(t) = ∫ vx(t)*dt = k*t^4/12 + x(0) = k*t^4/12
---------------
All'istante T > 0 si ha
* y(T) = V*T = h ≡ T = h/V
* x(T) = k*T^4/12 = k*(h/V)^4/12 = (k/12)*(h/V)^4
che è proprio il risultato atteso.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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