Un negoziante deve comprare 20 batterie scelte tra AA, AAA, C, D, e 9-volt. (A) Quante diverse combinazioni di batterie può comprare? (B) In quanti modi può scegliere le 20 batterie in modo che almeno 4 siano di tipo 9 -volt? (C) In quanti modi può scegliere le 20 batterie in modo che non più di 2 siano di tipo 9 -volt?
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Livello 1
a) devo scrivere 20 come somma di 5 addendi di cui alcuni possono essere 0 :
C(20 + 5 - 1, 5 - 1) = C(24,4) = 10626
b) ne metti 4 nella scatola "9 - volt" e disponi le altre 16 liberamente
nelle 5 scatole
C(16 + 5 - 1, 5 - 1) = C(20,4) = 4845
c) non ce n'é nessuna se tutte e 20 si distribuiscono fra gli altri 4 tipi
C(20 + 4 - 1, 4 - 1) = C(23,3) = 1771 modi
ce n'é una se le altre 19 si distribuiscono su 4 tipi
C(19 + 4 - 1, 4 - 1) = C(22,3) = 1540
ce ne sono 2 se le altre 18 sono degli altri 4 tipi
C(18 + 4 - 1, 4 - 1) = C(21,3) = 1330
in totale 1771 + 1540 + 1330 = 4641
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Livello 7
@eidosm si come supponevo si tratta di combinazioni con ripetizione, l'unico problema è il punto b perchè dice almeno 4 e non esattamente 4
Ma infatti non escludo che fra le restanti 16 qualcuna possa andare a fare compagnia alle 4 già messe --- le ho distribuite in tutte e 5 le tipologie
@eidosm questo non mi è chiaro, non si dovrebbe sottrarre dal totale calcolato nel punto a quando nessuna è da 20 volt, quando ce ne sta solo 1, quando ce ne stanno solo 2 e solo 3?
No. Ne metto 4 nell'ultima per assicurarmi che ci siano almeno quelle. Poi lascio le altre libere di distribuirsi dove vogliono, e alcune potrebbero andare a incrementare quelle 4 "almeno 4".
Si può anche fare come hai detto ma temo sia più laborioso.
