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[Risolto] Esercizio di calcolo combinatorio

  

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Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio di calcolo combinatorio:

Consideriamo 3 classi ciascuna composta da n studenti. Si scelgono 3 studenti da questo gruppo di 3n studenti:

  1. Quante sono le scelte possibili di 3 studenti ?
  2. In quanti casi i tre studenti appartengono alla stessa classe ?
  3. In quanti casi soltanto 2 dei 3 studenti appartengono alla stessa classe ?
  4. In quanti casi tutti gli studenti appartengono a classi diverse ?

 

Il primo punto l'ho calcolato come C(3n ; n), nel secondo calcolo le scelte possibili di tre studenti per ogni classe moltiplicandole per il numeri delle classi, di conseguenza: 3 * C(n ; 3) nel quarto punto ricavo come soluzione: C(n ; 1) * C(n ; 1)  * C(n ; 1) = $n^{3}$

Ho difficoltà nel punto 3, avete suggerimenti ?

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2

1) C(3n, 3)

2) 3 * C(n, 3) C(2n, 0) = 3 * C(n, 3)

3) 3 * C(n, 2) * C(2n, 1) = 6n * C (n, 2)

4) uno per ciascuna classe

C(n, 1)*C(n, 1)*C(n, 1) = n^3.



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