[Risolto] esercizio di algebra

Anzitutto si costruisce la soluzione formale prima eseguendo le solite azioni preliminari per ottenere la forma normale canonica monica: sottrarre membro a membro il secondo membro; sviluppare; ridurre; dividere membro a membro per il coefficiente direttore se non è parametrico, altrimenti distinguere i casi.
601) a*(x + 4*a + 2) = x + (1 + a)*x ≡
≡ a*(x + 4*a + 2) - (x + (1 + a)*x) = 0 ≡
≡ a*x + a*4*a + a*2 - (x + 1*x + a*x) = 0 ≡
≡ a*x + a*4*a + a*2 - x - 1*x - a*x = 0 ≡
≡ a*x - x - 1*x - a*x + a*4*a + a*2 = 0 ≡
≡ - 2*x + 2*a*(2*a + 1) = 0 ≡
≡ x - a*(2*a + 1) = 0
Sulla forma canonica monica, secondo il grado, si applica l'appropriata procedura per isolare l'incognita; in questo caso (grado uno) basta sottrarre membro a membro il termine noto
* x = a*(2*a + 1)
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Sulla soluzione formale ottenuta (una sola radice) si applica l'insieme dei vincoli imposti dalle condizioni.
"soluzioni comprese tra 1 e 6" ≡ 1 < x < 6 ≡
≡ (x > 1) & (x < 6) ≡
≡ (a*(2*a + 1) > 1) & (a*(2*a + 1) < 6) ≡
≡ ((a < - 1) oppure (a > 1/2)) & (- 2 < a < 3/2) ≡
≡ (a < - 1) & (- 2 < a < 3/2) oppure (a > 1/2) & (- 2 < a < 3/2) ≡
≡ (- 2 < a < - 1) oppure (1/2 < a < 3/2)
che è proprio il risultato atteso.

ax+4a^2+2a=2x+ax

x=2a^2+a—————>1<x<6
significa:

{2a^2+a<6
{2a^2+a>1