scrivi l'equazione della circonferenza avente per diametro il segmento individuato dagli assi coordinati sulla retta di equazione 5x-y+6=0. Verifica che la circonferenza passa per l'origine.
Risultato: 5x^2 + 5y^2 + 6x - 30y = 0
scrivi l'equazione della circonferenza avente per diametro il segmento individuato dagli assi coordinati sulla retta di equazione 5x-y+6=0. Verifica che la circonferenza passa per l'origine.
Risultato: 5x^2 + 5y^2 + 6x - 30y = 0
312
punti
Livello 1
Un possibile svolgimento è questo
58346
punti
Livello 7
Individuiamo innanzitutto le coordinate dei punti estremi del diametro:
Mettendo x = 0 otteniamo y =6, quindi un punto è A (0, 6)
Mettendo y = 0 otteniamo 5x = -6, x = -6/5, quindi l'altro punto è B(-6/5, 0)
Il centro si trova come punto medio di AB: Xm = (0 -6/5)/2 = -6/10 = -3/5 ed Ym = (6+0)/2 = 3
Quindi C(-3/5, 3) ed il raggio si trova come dist AC = rad[(-3/5-0)^2 + (3 - 6)^2] = rad [ 9/25 + 9 ] = rad [234/25]
L'equazione della circonferenza sarà (x-(-3/5))^2 + (y - 3)^2 = 234/25
che sviluppata dà x^2 +9/25 +6/5x + y^2 -6y + 9 = 234/25 cioè x^2 + y^2 +6/5x -6y = 0 (o scritta in altro modo, 5x^2 + 5y^2 + 6x -30y = 0).
Se sostituiamo x=0 ed y=0, coordinate dell'origine, nell'equazione, otteniamo 0^2 + 0^2 +6/5*0 -6*0 = 0 quindi 0 = 0 che è verificata. Dunque la circonferenza passa per l'origine
4735
punti
Livello 6