In una circonferenza di centro O e raggio di lunghezza 12 cm sono date due corde AB e CD, che si incontrano in P. Sapendo che AP=8 cm, PB=12 cm, PD=6cm, determina le lunghezze di PC e di PO.
In una circonferenza di centro O e raggio di lunghezza 12 cm sono date due corde AB e CD, che si incontrano in P. Sapendo che AP=8 cm, PB=12 cm, PD=6cm, determina le lunghezze di PC e di PO.
10
punti
Livello 0
Per il teorema delle corde,
AP * PB = PC * PD
8 * 12 = PC * 6
PC = 96/6 cm = 16 cm;
Detti M e N i punti medi di AB e CD
OP^2 = OM^2 + ON^2
ON = AB/2 - AP = (8 + 12)/2 - 8 = 10 - 8 = 2 cm
OM^2 = OB^2 - MB^2 = 12^2 - 10^2 = 144 - 100 = 44 cm^2
e così OP^2 = (44 + 4) cm^2 = 48 cm^2
OP = sqrt(48) cm = sqrt(16*3) cm = sqrt(4^2*3) cm = 4 sqrt(3) cm.
527
punti
Livello 2