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Esercizio apertura interruttore e induttanza

  

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SCusate vedete questo esercizio e

es1

queste risposte.

Non capisco quel I(t) =0,010Io perchè se applico la formula I0=V/R avrei 4,5/27= 0,16 A e poi i(t) 1%*Io=1%*0,16=0,001 (non 0,01)

o sbaglio?

es2

 

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5 Risposte
2

@exProf @EidosM @mg @mpg

Il testo è palesemente errato. Doveva essere: "dopo avere escluso la batteria ed avere CORTOCIRCUITATO il ramo RL"

È il secondo esercizio in pochi giorni scritto a membro di segugio sullo stesso tema. 

al tempo t =0 , per la validità della soluzione proposta nella seconda foto, occorre che la fem venga CORTOCIRCUITATA {NON IMPORTA cosa REALMENTE ciò comporti!!! }

 

non c'è, in teoria, nessun bisogno di escluderla ... e COMUNQUE LE DUE COSE DEVONO ESSERE CONTEMPORANEE!

 

p.s.

 

che c'entra il segugio?

@nik

Ho volutamente scritto così per non creare confusione. Fra l'altro, da un punto di vista squisitamente circuitale (componenti ideali) un generatore ideale di tensione e un cortocircuito fanno a cazzotti, quindi preferisco evitare la frase "cortocircuitare una fem". 

Comunque, tornando a quando scritto da me, ovviamente le due cose devono essere contemporanee, da dove deduci che io abbia scritto una dopo l'altra? 

Per finire: membro di segugio = ca--o di cane

 

 

<

 Fra l'altro, da un punto di vista squisitamente circuitale (componenti ideali) un generatore ideale di tensione e un cortocircuito fanno a cazzotti, quindi preferisco evitare la frase "cortocircuitare una fem".

<

... avrei detto:

da un punto di vista squisitamente circuitale (componenti ideali) un generatore ideale di tensione e un cortocircuito "non" fanno a cazzotti proprio perchè sono ideali!!!

 

... da ingegnere direi che fanno a cazzotti quelli reali !!!

 

da elettronico direi che il tutto  si può realizzare con un generatore di tensione ad onda quadra con "duty cycle">> della costante di tempo L/R

 

https://it.wikipedia.org/wiki/Duty_cycle

p.s.

 

sul segugio avevo inteso ...

 

ma non amo questo linguaggio.

 

@nik

Non mi trovi d'accordo. 

A livello di elementi ideali non puoi realizzare un circuito fatto da un generatore di tensione ideale chiuso su un cortocircuito ideale. Tale circuito, seppure realizzabile come "schematico" è uno di quei circuiti detti "impossibili", e il suo duale è un generatore ideale di corrente avente i terminali aperti.

Nella realtà invece il generatore di tensione ha sempre una sua resistenza interna e il corto ha sempre una resistenza finita, quindi al massimo avrai una corrente altissima e ti si brucerà tutto 😊. Magari è pericoloso, ma il circuito sarebbe risolvibile su carta e la corrente calcolabile.

@Sebastiano

se era questo che intendevi con...

"fanno a cazzotti "

hai perfettamente ragione !

 <

Tale circuito, seppure realizzabile come "schematico" è uno di quei circuiti detti "impossibili", e il suo duale è un generatore ideale di corrente avente i terminali aperti.

<

 

ma entrambi , nella mia scuola "antecedente" a quella dei circuiti impossibili, hanno come soluzione al limite uno una corrente infinita (dello stesso ordine dello zero della R) e l'altro una tensione infinita ...

pensa appartengo ancora all'epoca in cui si diceva schema al posto di "schematico"

 

...preferisco comunque , visto che ideale significa già "non possibile", restare nel mio mondo .. tanto a chi devo più dar conto?

 

è bello scambiare opinioni!

 

@nik

In realtà ho fatto un calco dall'inglese "schematic". Mi capita spesso, dato che vivo all'estero e lavoro sempre in inglese 😊, di italianizzare parole inglesi. Credo sia pigrizia mentale. 

ok

saluti.




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la soluzione proposta nella seconda foto è quella della corrente nel circuito se si suppone AZZERATA ISTANTANEAMENTE la E ( o fem):

i(t) = io *e^(-t/tau) = io *e^(-t*R/L) con tau = L /R

 

QUINDI il libro cerca , a parte l'errore concettuale {apertura del circuito che ha generato tutti i reclami precedenti} ABBASTANZA COMUNE,...

l'istante t* in cui la corrente scende all'1% di io.

Pertanto la soluzione della seconda foto è "CORRETTA"

 

 

RL

nota che la io si semplifica e l'istante t* NON DIPENDE DAL SUO VALORE {0.1(6) A}

 

  pertanto quando tu chiedi:
<
Non capisco quel I(t) =0,010Io perchè se applico la formula I0=V/R avrei 4,5/27= 0,16 A e poi i(t) 1%*Io=1%*0,16=0,001 (non 0,01) {???}

o sbaglio {PIù CHE ALTRO CONFONDI!!!}?
<

sì  sbagli,

Lo        0.01*io = 0.01*0.1(6) =~ 0.0017 A

... e non c'entra con 0.01 ???

il libro NON VALUTA AFFATTO il VALORE assoluto della corrente!!!

per la teoria vedi qua...

{nel link tratto sia del processo di "carica" che di quello di "scarica"  che comincia "nel caso che E sia zero l'integrale generale è"    , ora E è zero solo  se L e R sono chiuse in corto "senza soluzione di continuità" mentre scorre io, per cui E è "posta in corto" almeno per un istante !!!

...  cosa che rende poco reale il circuito  al link proposto dell'ing Marturano}

 

 

https://it.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AwrC1C7Uu41gq0oAPjGH5IlQ;_ylu=Y29sbwNiZjEEcG9zAzgEdnRpZAMEc2VjA3Ny?qid=20130909114340AAzL3Pj

... contenuto del link NON PIù FUNZIONANTE!!! 2013-09-09

Nel circuito R-L quando si chiude l'interruttore ( generatore in continua o ingresso a gradino che è lo stesso) la corrente dovrebbe cambiare da 0 al valore di regime V0/R ( in continua difatti la L non viene considerata, perchè appunto si suppone che il transitorio sia terminato), ma questo viene impedito dalla legge di Faraday in quanto per il fenomeno di autoinduzione sorge una fem che si oppone alla causa che l'ha generata; di conseguenza LA CORRENTE NEL PRIMO ISTANTE è nulla.

Cioè i(0-) = i(0+)

Ma tale non può restare perchè cessando la "di" non vi sarebbe la fem autoindotta; in pratica la corrente sale secondo la soluzione dell'eq differenziale fino al valore di regime V0 / R ( che si ritiene raggiunto dopo 5 o 6 costanti di tempo L/R)

Scriviamo l'equazione del circuito:

Ri + L di/dt = E ----> dividendo per R ---> i -E/R = - (L /R)di/dt

posto x = i -E/R sarà dx /dt = di/dt, nella ipotesi di E/R costante

x = - (L /R)dx/dt e separando

xdt = - (L /R)dx ------> dx/x = -(R/L)dt e poi integrando indefinitamente

lnx = -(R/L) t + h con h arbitraria

passando agli esponenziali

x = e ^[-(R/L) t + h] = e^[-(R/L) t]*e^h = e^[-(R/L) t]*k ..... e^h = k

e ritornando ad i

i = x + E/R = e^[-(R/L) t]*k + E/R ...... ( INTEGRALE GENERALE)

per determinare la k usiamo la condizione della continuità della i nel primo istante ( i(0) = 0)

i ( 0) = 1*k +E/R = 0 -----> k = -E/R

sostituendo

i = - e^[-(R/L) t]*E/R + E/R = E/R [1-e^[-(R/L) t]]

= E/R [1-e^(-t/tau)] ... con tau = L/R (secondi) costante di tempo

vediamo che la corrente, congruentemente al fatto fisico, è nulla nel primo istante e poi cresce perchè il termine esponenziale tende a zero.

nel caso che E sia zero l'integrale generale è

i = e^[-(R/L) t]*k + E/R = e^[-(R/L) t]*k + 0

i (t) = e^[-(R/L) t]*k

se la L è " carica " ( come si usa dire) con la corrente io = i(0)

si avrà :

io = i(0) = e^[-(R/L) 0]*k= 1*k

quindi :

i (t) = e^[-(R/L) t]*k= io*e^[-(R/L) t]= io*e^(-t/tau)

lenz1

--------------

nel caso RC il discorso è DUALE, sopra la L è l'elemento d'inerzia per la corrente ==> la continuità della corrente ( non può avere salti che presuppongono tensioni infinite su L, anche se è ammesso il cambiamento di pendenza), nell'altro caso C è elemento d'inerzia per la Vc che dovrà essere continua ( vc(0+) = vc(0-) per non ammettere che il campo elettrico sia cambiato in un tempo nullo ---> potenza infinita).

vc(t)= E[1-e^(-t/tau)] ..... dove stavolta tau = RC (secondi)

 

1

E CERTO CHE SBAGLI!
Qualunque risposta che accetti la falsa premessa di una domanda trabocchetto è sbagliata; le domande trabocchetto si fòrmulano apposta per distinguere chi legge con senso critico da chi legge "ad occhi chiusi".
L'unica possibile risposta corretta alla domanda della prima foto è
« Ah ah, professore! A partire dall'apertura del circuito la corrente si azzera istantaneamente. »

Per eventuali interpretazioni benevole della domanda (che però risulterebbe scritta da cani!) vedi al link
http://digilander.libero.it/nando.marturano/_Elettrotecnica/Transitorio_RL.html

ok

Ho paura di no. La corrente nell'induttore é una variabile di stato, direttamente legata all'energia che nel caso dell'induttore é 1/2 L i^2. Una discontinuità su i significherebbe che anche l'energia E_L é discontinua, e una potenza infinita ( trasferimento di energia in tempo nullo ) non ha alcun riscontro fisico.

@EidosM @mpg
Stai sostenendo che l'Arcangelo Michele sa circolare senza circuito?
Ma la corrente elettrica non è puro spirito, il circuito le dovrebbe servire!
Almeno la buonanima di Edoardo Amaldi così mi diceva, però può sempre essere che uno di noi due abbia capito fischi per fiaschi.
Io ho capito che se "Un circuito RL contiene un generatore di fem ..." allora i tre componenti sono in serie su una sola maglia e "apertura del circuito" significa interruzione della maglia.
Se il testo avesse detto che "Un circuito RL contiene un generatore di corrente ..." allora i tre componenti sarebbero stati da intendere in parallelo su due maglie e "apertura del circuito" (del generatore) avrebbe consentito all'induttanza di scaricarsi sulla resistenza con la corrente di scarica circolante nella seconda maglia.
Se ti va, fammi sapere perché mai l'energia nell'induttanza dovrebbe subire discontinuità nel restarsene lì zitta e buona.
Qui fra noi assidui ci sono sia un ingegnere ( @Sebastiano ) che ha insegnato elettrotecnica che una docente di fisica ( @mg ): gradirei assai che mi chiarissero su quale passaggio del ragionamento ho preso la topica che mi contesti.

Se la corrente passasse istantaneamente da Io a 0 lo stesso accadrebbe a Li^2/2.

La ragione é che si deve aspettare che termini l'energia che era presente nell'induttore quando l'interruttore si é chiuso. Comunque il ragionamento che ho esposto l'ho udito dalla bocca di Scipione Bobbio ( buonanima ! ) in persona e non mi sembra che fosse l'ultimo arrivato.

@EidosM
Temo che la vecchiaia mi ottunda, oltre alla comprensione, anche le capacità espositive.
Io non intendo contestare che, nel mondo reale, l'energia debba scaricarsi; però nel mondo reale aprire un circuito induttivo provoca un'extracorrente d'apertura che fa un bel botto (in gergo, scintillone) che, fino all'annullamanto dell'energia, il circuito lo mantiene per via plasmatica anziché metallica.
Ma l'esercizio non nomina né lo scintillone né un deviatore che cortocircuiti il generatore di tensione mantenendo la maglia: dice brutalmente "apertura di circuito".
E, in queste condizioni, resto del mio parere: la domanda o è un trabocchetto o è scritta da cani.
Se non mi sono fatto capire nemmeno stavolta, lascia perdere: non vale la pena che ti sprechi dietro a un vecchio un po' scimunito.

@exProf hai tutta la mia comprensione. Hai ragione tu!!

@Sebastiano
Ti sono grato del tuo giudizio di connaisseur con competenze molto più fresche delle mie e, soprattutto, più esercitate (sarà mezzo secolo che non metto più piede né all'ENEL né in posti simili). Non mi riusciva di capire perché in tanti s'incaponissero a voler aprire un circuito mantenendovi la corrente, ma senza scintillone: so bene che la scienza non decide a maggioranza, ma la vecchiaia gioca brutti scherzi anche se il mio subconscio era convinto che fosse banale il mio punto di vista e confuso quello da "Arcangelo Michele". Buona notte.

 

@EidosM

<

Comunque il ragionamento che ho esposto l'ho udito dalla bocca di Scipione Bobbio ( buonanima ! ) in persona e non mi sembra che fosse l'ultimo arrivato.

<

 

... era proprio lui (l'ho riconosciuto nella foto) , insieme a Gasparini (prof del mio corso), che mi disse dopo la prima domanda { a cui risposi "NON è in programma"}:

"" e se passiamo alle domande difficili ... non è meglio che torni ...""

 

RISPOSI ... perchè c'è qualcosa di DIFFICILE in elettrotecnica???

 

al chè si sedette indispettito e andò avanti per due ore ... finchè qualcuno ( Di Menna?) disse: "e adesso basta"! 

 

.........................

p.s.

comunque mi spiace che sia morto .. c'è la sua firma sul mio libretto ...

 

chissà dov'è?

 




1

Aprendo il circuito, occorre chiudere l'interruttore sul circuito RL escludendo il generatore. Per la presenza dell'induttanza e quindi la variazione di flusso del campo magnetico, la corrente diminuisce esponenzialmente con la legge:

i = io * e^ (-t/tau);

tau = L / R; tempo caratteristico del circuito.

Non leggo il valore di L, la foto è proprio brutta!

tau = 8,1 * 10^-5 / 27 = 3 * 10^-6 s; ????

io = V / R =  4,5 / 27 = 0,167 A; corrente a regime.

La corrente si deve ridurre di 1% = 1/100;

i = 0,167 -  0,167 * 1/100 = 0,1667 - 1,67 * 10^-3 = 0,16533 A.

i/io = e^(-t/tau);

-t/tau = ln(i/io);

t = - tau * ln(i/io);

t = - 3*10^-6 * ln(0,16533/0,167);

t = 2,5 * 10^-8 s;

Ho interpretato che l'interruttore S passi da A a B escludendo il generatore, (vedi figura). 

RL

 

@mg

Se supponi di aprire istantaneamente un ramo RL serie in cui sta scorrendo corrente diversa da zero, dal punto di vista circuitale ammetti di avere una sovratensione infinita e un annullamento istantaneo della corrente. Nel caso reale invece si forma un arco elettrico e l'energia viene dispersa nella resistenza R del circuito e nella Resistenza d'arco. In ogni caso non puoi dire che diminuisce esponenzialmente con la costante di tempo del circuito!!

cara mg (sono yaya),

la frase che hai scritto:

<

Aprendo il circuito, la corrente dovrebbe azzerarsi all'istante, ma per la presenza dell'induttanza e quindi la variazione di flusso del campo magnetico, la corrente diminuisce esponenzialmente con la legge:

<

è errata , come ti ha fatto notare Sebastiano , {in un circuito non lineare , come si avrebbe aprendolo "metallicamente" la corrente NON "diminuisce esponenzialmente " !}

 ti conviene correggerla.

 

 

Avete ragione @yaya, @Sebastiano.

I manuali del liceo scientifico sono semplificati...

@mg @nik ex-yaya @Sebastiano
Vedo solo ora con 27 ore di ritardo il benevolo commento di mg ("I manuali del liceo scientifico sono semplificati...") e la propongo, oltre che per i soliti 93 minuti d'applausi (© Sebastiano) anche per un qualche premio per il più azzeccato understatement degli ultimi tempi.
PER LE MERAVIGLIOSE DIRETTIVE MINISTERIALI emanate da pressoché tutti i successori di Tullio De Mauro un libro scolastico per essere adottabile DEVE FARE SCHIFO, altro che essere semplificato!

@Sebastiano, @nik Solo 93 minuti di applausi? Grazie per i consigli. So di essere molto arrugginita. Saluti. 

cara mg

 

non so cosa abbia inteso "l'exProf" 

 

 (NON IO nè Sebastiano)

con i 93 minuti ...

saluti

ciao!

0

E = Ri + L di/dt

Se, a partire dal valore Io si esclude il generatore tramite apertura

hai il problema omogeneo

di/dt + R/L i = 0

i(0) = Io

di/i = - R/L dt

ln i = - R/L t + C

i(t) = C e^(-R/L t) * 1(t)

i(0) = Io =>  i(t) = Io e^(-R/L t)* 1(t)

Allora

 

Io e^(- R/L T) = alfa Io

- R/L T = ln alfa

T = L/R ln (1/alfa)  e da qui sostituendo hai la soluzione indicata :

 

T = 8.1*10^(-5)/27 * ln 100 s = 1.38 * 10^(-5) s.

La tua equazione differenziale vale soltanto nella condizione di ramo RL in cortocircuito e non APERTO!! Se il ramo è aperto, per definizione, la corrente è zero. Questa condizione va a cozzare con l'inerzialità dell'induttore rispetto alla corrente (o meglio, al flusso magnetico concatenato).

Lacorrente deve essere continua in t = 0. Se i(0-) = Io, lo sarà anche i(0+), no ?

@EidosM

Hai le idee molto confuse!! Dimmi dove si richiude la corrente al tempo 0+, quando il circuito è già aperto!!

Te lo ripeto: tutto il tuo calcolo vale soltanto se cortocircuiti il ramo RL. Perchè hai messo 0 al secondo membro di Ldi/dt+Ri? Perchè inconsciamente stai pensando ad un circuito chiuso in cortocircuito, ma non te ne rendi conto. Quello 0 è una tensione dimensionalmente parlando e puoi imporre che sia 0 soltanto se hai un cortocircuito.

al tempo t =0 , per la validità della soluzione proposta nella seconda foto, occorre che la fem venga CORTOCIRCUITATA {NON IMPORTA cosa REALMENTE ciò comporti!!! }

 

p.s.

per me vale quanto affermato da Sebastiano .... pertanto , penso che quando scrivi:

<

si esclude il generatore tramite apertura

<

sbagli!  

 

va detto "si esclude il generatore tramite "corto" "   {oppure venga azzerato il suo valore istantaneamente SENZA APRIRE "metallicamente" il circuito!}

 

...  resta vero COMUNQUE che ...

 

i(0-) = i(0+)

 

anche quando la legge per i t successivi non è esponenziale come descritta dall'eq.diff. per E=0 






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