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Livello 0
il limite sinistro, dedotto per sostituzione diretta, é a.
Il limite destro, coincidente con f(0), é -1/b.
Quindi da a = -1/b segue b = -1/a.
Per avere asintoto verticale la funzione deve andare all'oo per x->1
(annullamento del denominatore mentre il numeratore tende a 3)
e questo può accadere solo se
b = 1 da cui a = -1.
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Livello 6
La funzione f(x), definita per distinzione di casi
* per x < 0, f(x) = u(x) = 3*x^2 + a
* per x >= 0, f(x) = v(x) = (2*x + 1)/(x - b)
è continua nel punto di distinzione se e solo se
* u(0) = v(0) ≡
≡ 3*0^2 + a = (2*0 + 1)/(0 - b) ≡
≡ a = 1/(- b) ≡
≡ a*b = - 1 ≡ i parametri sono antinversi.
La funzione f(x) ha l'asintoto x = 1, cioè è indefinita in quell'ascissa, se e solo se b = 1; da cui a = - 1 e la definizione si precisa in
* per x < 0, f(x) = u(x) = 3*x^2 - 1
* per x >= 0, f(x) = v(x) = (2*x + 1)/(x - 1)
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Genius I