Esercizio

@Clio 

y = - 4x;

retta parallela: stesso coefficiente angolare m;

y = m x + q;  m = - 4; passante in P(2;1);

y = - 4 x + q;

sostituiamo le coordinate di P in x e y; troviamo q.

1 = - 4 * 2 + q;

1 = - 8 + q;

q = 1 + 8 = 9;

retta parallela:  y = - 4 x + 9;

retta perpendicolare:

m deve essere inverso e opposto: m * m' = - 1;

m = + 1/4.

y = 1/4 x + q;  passante per P(2;1);

1 = 1/4 * 2 + q;

1 = 1/2 + q;

q = 1 - 1/2 = 1/2;

y = 1/4 x + 1/2.

2) 2 x - y + 4 = 0;  P (0; 1);

y = 2x + 4;  m = 2; coefficiente angolare.

retta parallela:

y = 2x + q; P(0;1);

sostituiamo le coordinate di P in x e y; troviamo q.

1 = 2 * 0 + q;

q = 1;

retta parallela  y = 2x + 1;

retta perpendicolare m * m' = - 1

m' = - 1/2;

y = (- 1/2) x + q;

sostituiamo le coordinate di P (0;1) in x e y; troviamo q.

1 = (- 1/2) * 0 + q;

q = 1;

y = (-1/2) * x + 1.

ciao @clio

Hai pubblicato tre domande diverse con esercizi praticamente identici: se non te ne sei accorta credo che voglia dire che non hai ancora una visione complessiva degli argomenti del caso: cerco di fornirtene un miniriassunto qui di seguito.
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AGGIUNTA (dopo aver finito di scrivere il miniriassunto)
M'è riuscito bene!
Me lo salvo e alla prima occasione me lo riciclo pari pari.
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A) LE RETTE PER IL PUNTO P(u, v) sono tutte e sole le seguenti:
A1) x = u (parallela all'asse y)
A2) y = v + m*(x - u) (per ogni pendenza m reale)
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B) LA RETTA E LA SUA PENDENZA NEL PIANO CARTESIANO: EQUAZIONI E GRAFICI.
Dell'equazione generale
* a*x + b*y + c = 0
si distinguono quattro sottofamiglie.
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B1) Rette per l'origine
Hanno una delle due forme alternative
1a) x = 0 (l'asse y)
1b) y = m*x (per ogni pendenza m reale)
con parallele
1a1) x = d (d = distanza dall'origine)
1b1) y = h + m*x (h = intercetta = ordinata all'origine)
e perpendicolari
1a2) y = d
1b2) y = h - x/m
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B2) Rette parallele all'asse y
Non hanno pendenza perché, come l'asse y, sono verticali.
Hanno la forma 1a1, con parallele della stessa forma e perpendicolari di forma 1a2.
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B3) Rette parallele all'asse x
Hanno pendenza zero perché, come l'asse x, sono orizzontali.
Hanno la forma 1a2, con parallele della stessa forma e perpendicolari di forma 1a1.
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B4) Rette che intersecano entrambi gli assi, ma non nell'origine
Hanno pendenza non zero perché non sono né orizzontali né verticali.
Hanno una delle due forme equivalenti
4a) x/d + y/h = 1 (evidenzia distanza dall'origine su entrambi gli assi)
4b) y = h + m*x (evidenzia pendenza e intercetta)
Le parallele hanno la forma 4b (≡ 1b1), le perpendicolari hanno la forma 1b2.
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NOTA sulle forme equivalenti
Da 4a si ha y = h - (h/d)*x, quindi m = - h/d ≡ d = - h/m.
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C) GLI ESERCIZI DELLE FOTO ai link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/ ...
* ... /43568/ es. 298 e 299
* ... /43572/ es. 305 [a, ..., e]
* ... /43573/ es. 307
hanno tutti la medesima struttura: io ti fornisco
* un punto P (detto anche A, O)
* una retta (quasi tutte NON in una delle quattro forme viste sub B)
e ti chiedo di individuare, fra le rette per P, la parallela e la perpendicolare alla retta fornita.
L'esercizio 307 non chiede la perpendicolare, ma l'intercetta della parallela.
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La procedura risolutiva, a pari struttura, ha le stesse fasi.
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C1) Ricavare, dalla forma data della retta data, una di quelle sub B.
* forma B1) 298
* forma B2) 305b
* forma B3) 305d
* forma B4) 299, 305a, 305c, 305e, 307
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C2) Rilevare, dai casi sub B, le forme di parallele e perpendicolari.
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C3) Particolarizzare, dagli schemi A e B1, le rette richieste.
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C3a) da B1: 305
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C3b) da A2: 298, 299, 307
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C4) Solo per 307: leggere h.