Aiutatemi per favore

Question

In un rombo la somma delle diagonali è 130 cm e il rettangolo che si ottiene congiungendo i punti medi dei suoi lati é equivalente a un quadrato  di lato 30 cm. Calcola il perimetro del rombo

StefanoPescetto · Accepted Answer

I triangoli HOG e CMG sono simili poiché hanno 3 angoli congruenti. Essendo C il punto medio del lato allora OG=2*MG

Una volta note le dimensioni delle diagonali possiamo calcolare il lato utilizzando il teorema di Pitagora e quindi il perimetro

StefanoPescetto

(@stefanopescetto)

77016 punti

livello:

Genius II

9483 Risposte
0 4043 1882

11/02/2022 18:04

remanzini_rinaldo · Answer

[attach]16285[/attach]

Lu_m · Answer

1. Calcolo dell'area del quadrato e del rettangolo:   L'area del quadrato di lato 30cm 30cm è Aquadrato=(30cm)2=900cm2 𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜=(30cm)2=900cm2 .Poiché il rettangolo formato congiungendo i punti medi dei lati del rombo è equivalente al quadrato, anche l'area del rettangolo è Arettangolo=900cm2 𝐴𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜=900cm2 .   2. Relazione tra l'area del rombo e l'area del rettangolo interno:   Il rettangolo formato congiungendo i punti medi dei lati di un rombo ha come lati le semidiagonali del rombo. Pertanto, l'area di questo rettangolo è Arettangolo=(d1/2)⋅(d2/2)=(d1⋅d2)/4 𝐴𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜=(𝑑1/2)⋅(𝑑2/2)=(𝑑1⋅𝑑2)/4 , dove d1 𝑑1 e d2 𝑑2 sono le diagonali del rombo. Sappiamo che l'area del rombo è Arombo=(d1⋅d2)/2 𝐴𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜=(𝑑1⋅𝑑2)/2 . Quindi, Arombo=2⋅Arettangolo 𝐴𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜=2⋅𝐴𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 . Arombo=2⋅900cm2=1800cm2 𝐴𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜=2⋅900cm2=1800cm2 .   3. Sistema di equazioni per le diagonali:   Abbiamo due equazioni:   d1+d2=130 𝑑1+𝑑2=130 (somma delle diagonali) (d1⋅d2)/2=1800⇒d1⋅d2=3600 (𝑑1⋅𝑑2)/2=1800⇒𝑑1⋅𝑑2=3600 (area del rombo) Possiamo ricavare d1=130−d2 𝑑1=130−𝑑2 dalla prima equazione e sostituire nella seconda: (130−d2)⋅d2=3600 (130−𝑑2)⋅𝑑2=3600 130d2−d22=3600 130𝑑2−𝑑22=3600 d22−130d2+3600=0 𝑑22−130𝑑2+3600=0   Risolvendo l'equazione di secondo grado per d2 𝑑2 : d2=−(-130)±(-130)2−4⋅1⋅36002⋅1 𝑑2=−(−130)±(−130)2−4⋅1⋅3600√2⋅1 d2=130±16900−144002 𝑑2=130±16900−14400√2 d2=130±25002 𝑑2=130±2500√2 d2=130±502 𝑑2=130±502   Le due soluzioni per d2 𝑑2 sono: d2,1=130+502=1802=90cm 𝑑2,1=130+502=1802=90cm d2,2=130−502=802=40cm 𝑑2,2=130−502=802=40cm   Se d2=90cm 𝑑2=90cm , allora d1=130−90=40cm 𝑑1=130−90=40cm .Se d2=40cm 𝑑2=40cm , allora d1=130−40=90cm 𝑑1=130−40=90cm .Quindi le diagonali del rombo misurano 90cm 90cm e 40cm 40cm .   4. Calcolo del lato del rombo:   Il lato del rombo ( L 𝐿 ) può essere calcolato usando il teorema di Pitagora, considerando uno dei quattro triangoli rettangoli formati dalle semidiagonali: L=(d1/2)2+(d2/2)2 𝐿=(𝑑1/2)2+(𝑑2/2)2√ L=(90/2)2+(40/2)2 𝐿=(90/2)2+(40/2)2√ L=452+202 𝐿=452+202√ L=2025+400 𝐿=2025+400√ L=2425 𝐿=2425√ L=25⋅97=597cm 𝐿=25⋅97√=597√cm   5. Calcolo del perimetro del rombo:   Il perimetro del rombo è P=4⋅L 𝑃=4⋅𝐿 . P=4⋅597cm=2097cm 𝑃=4⋅597√cm=2097√cm .   Il perimetro del rombo è 2097cm 2097√cm

[Risolto] Aiutatemi per favore

Domande