Calcolare il perimetro del triangolo i cui vertici sono i punti medi

Il triangolo ABC è rettangolo in A(-2,2): i due cateti AB ed AC sono paralleli agli assi cartesiani perché A e B hanno stessa ascissa ed AC hanno stessa ordinata. La lunghezza dei cateti è quindi facilmente determinabile: AB=6 ed AC=8 come modulo delle differenze delle ordinate per AB e delle ascisse per AC. L'ipotenusa BC vale 10 : terna Pitagorica derivata dalla primitiva che è (3,4,5). Il triangolo ottenibile dalla costruzione indicata ha pertanto lati che, in virtù del teorema di Talete sono la metà di quelli del triangolo ABC. Quindi il triangolo che si ottiene deve  avere perimetro pari a 3+4+5=12.

Lati:

|AB| = + 8 - 2 = 6;

AC = - 10 - (-2) = - 8 cm;

|AC| = 8

|BC| = radice(6^2 + 8^2) = radice(100) = 10;

Punto medio: xm = (x1 + x2) / 2;  ym = (y1 + y2) /2.

Punto medio di AB = (- 2;  (2 + 8)/2) = (-2; + 5) 

Punto medio di AC = (- 2; (-10 - 2)/2) )= (- 2; - 6)

Punto medio di BC = [(- 10 - 2)/2; (2 + 8) /2] = (- 6; + 5);

Congiungendo i punti medi, otteniamo un triangolo rettangolo di lati:

3; 4 ; (modulo dei cateti)

ipotenusa = radice(3^2 + 4^2) ) radice(25) = 5;

Perimetro = 3 + 4 + 5 = 12.

Ciao @chiarav1