Esercizi sull'iperbole

Question

1) [attach]3695[/attach] (ho bisogno di aiuto solo per il 109) 2) Stabilisci la posizione reciproca delle seguenti coppie di iperboli e rette, determinando gli eventuali punti di intersezione, e rappresenta i loro grafici. a) 3x^2-4y^2=12; x+y-1=0. b) 4x^2-9y^2=36; 4x-3y-12=0. c) x^2-4y^2=20; 3x+2y=0. 3) Scrivi le equazioni delle rette tangenti all'iperbole di equazione data condotte dal punto P. x^2-4y^2=9, P=(9/5;0). (Soluzione : 5x-8y-9=0; 5x+8y-9=0) 4) Trova l'equazione della retta tangente all'iperbole di equazione 9x^2-2y^2-18=0 nel suo punto di ordinata 3 e ascissa positiva. (soluzione : 3x-y-3=0)

Pacchiarotti · Accepted Answer

Si devono individuare le equazioni dell'iperbole e della retta rossa.

l'iperbole ha equazione x^2|/a^2-y^2/b^2=1 se l'iperbole interseca l'asse x

ha equazione -x^2|/a^2+y^2/b^2=1 se l'iperbole interseca l'asse y

la regione individuata dal rettangolo ha i punti con coordinate -a<x<a e -b<y<b

quindi a=1 e b =1/2 che sostituite nella seconda equazione danno l'equazione

-x^2+y^2/(1/2)^2=1

cioè

-x^2+4y^2=1

l'equazione della retta passa per i punti O(0;-1/2) e il punto che è vertice del rettangolo di coordinate (1;1/2)

posso applicare la regola dell'equazione passante per 2 punti, ma conviene considerare la retta nella forma y=mx + q individuando m =(1/2- (-1/2))/(1-0)=1/1=1 mentre q è l'ordinata del punto O, quindi q=-1/2.

dunque la retta ha equazione y = x - 1/2

il sistema è dato da queste due equazioni

Pacchiarotti

(@pacchiarotti)

188 punti

livello:

Livello 1

29 Risposte
0 10 8

04/06/2020 09:16

Pacchiarotti · Answer

se qualche passaggio non è chiaro fammi sapere

Pacchiarotti · Answer

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[Risolto] Esercizi sull'iperbole

Domande