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Problema:

Semplifica la seguente espressione:

$(2a-b)^2-(3a+b)(a-2b)+5a^2-ab$

Soluzione:

$(2a-b)^2-(3a+b)(a-2b)+5a^2-ab=$

Si utilizza la relazione $(x+y)=x^2+2xy+y^2$, ove $x=2a$ e $y=-b$

$=4a^2-4ab+b^2-(3a+b)(a-2b)+5a^2-ab=$

$=-(3a+b)(a-2b)+9a^2-5ab+b^2=$

$=-(3a^2-6ab+ab-2b^2)+9a^2-5ab+b^2=$

$=-(3a^2-5ab-2b^2)+9a^2-5ab+b^2=$

Ricordando che $- \times + =-$ e che $- \times -=+$ si ottiene

$=-3a^2+5ab+2b^2+9a^2-5ab+b^2=$

$=3b^2+6a^2=$

$=3(b^2+2a^2).$

(2a - b)^2 = 4a^2 - 4ab + b^2; quadrato di binomio ;

4a^2 - 4ab + b^2 - (3a + b) (a - 2b) + 5a^2 - ab =

= 4a^2 - 4ab + b^2 - (3a^2 - 6ab + ab - 2b^2) + 5a^2 - ab =

= 4a^2 - 4ab + b^2 - 3a^2 + 6ab  - ab + 2b^2 + 5a^2 - ab =

= 6a^2 + 3b^2 =

= 3(2a^2 + b^2).

Ciao @giuly123

- 4ab  + 6ab   - ab  - ab = 0.

4a^2 - 4ab + b^2 - (3a + b)*(a - 2b) + 5a^2 - ab 

4a^2 - 4ab + b^2 - (3a^2 - 6ab + ab - 2b^2) + 5a^2 - ab

6a^2 + 3b^2 

3*(2a^2 + b^2)

=========================================================

$\small \left(2a-b\right)^2-\left(3a+b\right)\left(a-2b\right)+5a^2-ab =$

$\small = 4a^2-4ab+b^2-\left(3a^2-6ab+ab-2b^2\right)+5a^2-ab =$

$\small = 4a^2-4ab+b^2-\left(3a^2-5ab-2b^2\right)+5a^2-ab =$

$\small = 4a^2-4ab+b^2-3a^2+5ab+2b^2+5a^2-ab =$

$\small = \left(4-3+5\right)a^2+\left(-4+5-1\right)ab+\left(1+2\right)b^2 =$

$\small = 6a^2+0ab+3b^2 =$

$\small = 6a^2+3b^2 $