[Risolto] Esercizi eq. ll grado

1)

$x^{2}-6x+9=0$

$(x-3)^{2}=0$

$x-3=0$

$x_1=x_2=3$

Spiegazione

• riconosci il prodotto notevole del quadrato di binomio
• un numero elevato ad una qualunque potenza dà come risultato 0 se la base è 0

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2)

$-x^{2}+10x-25=0$

$x^{2}-10x+25=0$

$(x-5)^{2}=0$

$x-5=0$

$x_1=x_2=5$

Spiegazione

• cambia tutti i segni dei termini dell’equazione
• riconosci il prodotto notevole del quadrato di binomio
• un numero elevato ad una qualunque potenza dà come risultato 0 se la base è 0

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3)

$3x^{2}-18x+27=0$

$3(x^{2}-6x+9)=0$

$3(x-3)^{2}=0$

$(x-3)^{2}=0$

$x-3=0$

$x_1=x_2=3$

Spiegazione

• metti a fattore comune 3
• dividi entrambi i membri dell’equazione per 3
• riconosci il prodotto notevole del quadrato di binomio
• un numero elevato ad una qualunque potenza dà come risultato 0 se la base è 0

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Chiarimento

Forse ti starai chiedendo per quale motivo anziché scrive $x=...$ io abbia scritto $x_1=x_2=...$ (come riportato anche nella tua foto nella soluzione).

Questo va fatto perché in realtà l’equazione di partenza è un’equazione di 2º grado, di conseguenza le soluzioni devono essere 2 soluzioni oppure nessuna.

Può capitare però che le due soluzioni siano coincidenti, ma sono comunque 2, perché l’equazione è di 2º grado.

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Spero di averti aiutata @Camilla!

Ecco...

la prima è un quadrato perfetto, lo puoi scrivere come (x-3)^2. Se non te ne accorgi subito utilizza la formula risolutiva, ovvero calcola prima il Discriminante (o Delta): b^2-4ac = 36-4*1*9=0. quindi le due soluzioni sono coincidenti, e valgono entrambe -b/2a=6/2=3. La terza è uguale alla prima moltiplicata per 3, quindi le soluzioni sono identiche alla prima. 

la seconda equazione ti consiglio per prima cosa di cambiare di segno a tutto, e scriverla x^2-10x+25=0. adesso di nuovo il delta = 100-4*1*25=0. Le soluzioni sono anche in questo caso coincidenti (anche questo è un quadrato perfetto) e valgono entrambe -b/2a = 10/2=5 🙂