[Risolto] Aiuto!!

Ciao,

 

$x=\frac14 y^2+y$

Si tratta di una parabola con asse parallelo all'asse x.

 

Poiché a>0, la concavità è verso destra

 

Calcoliamo il discriminante.

$ \Delta=b^2-4ac= 1-4\cdot\frac14\cdot 0=1-0=1$

 

VERTICE

Troviamo le coordinate del vertice

$ V\left(-\frac{\Delta}{4a},-\frac{b}{2a}\right)$

pertanto:

$x_V= -\frac{1}{4 \cdot \frac14}=-1$

$y_V= -\frac{1}{2\cdot \frac{1}{4}}=-\frac{1}{\frac{1}{2}}=- 2$

 

$V (-1, -2 )$

 

ASSE

L’asse ha equazione

$y = y_V= -2$

$y=-2$

 

FUOCO

Troviamo le coordinate del fuoco.

$ F\left(\frac{1-\Delta}{4a},-\frac{b}{2a}\right)$

$x_F=\frac{1-1}{4 \cdot \frac14}=\frac{0}{1 }=0$

Il fuoco ha la stessa ordinata del vertice:

$y_F= -\frac{1}{2\cdot \frac{1}{4}}=-\frac{1}{\frac{1}{2}}=- 2$

 

$F(0, -2 )$

 

DIRETTRICE

La direttrice ha equazione

$x=-\frac{1+\Delta}{4a}$

$x=-\frac{1+1}{4\cdot \frac14}=-\frac{2}{1}=-2$

$x=-2$

 

PUNTI DI INTERSEZIONE

Determiniamo alcuni punti della parabola, osservando

che per x = 0, si ha

$\frac14 y^2+y=0$, da cui $y = 0$ e $ y = -4$.

 

GRAFICO

 

SALUTI ?