Considera un settore circolare, di area $8 cm ^2$, di un cerchio di raggio $4 cm$. Determina la misura dell'arco corrispondente al settore circolare e la misura in gradi, primi e secondi dell'angolo al centro sotteso all'arco.
$\left[4 cm ; 57^{\circ} 17^{\prime} 45^{\prime \prime}\right.$, arrotondando il numero dei secondi a meno dell'unità]
497
punti
Livello 1
Impostiamo la proporzione
area del cerchio : intera circonferenza = area settore : arco di circonf.
Con i dati che abbiamo, 4^2*pi : 2*4*pi = 8 : x da cui x = 8pi*8/16pi perciò x = 4 cm misura del arco.
E naturalmente per trovare l'angolo corrispondente, faremo la proporzione
circonferenza : arco = angolo giro : x
2*4*pi : 4 = 360 : x da cui x = 360/2pi x = 57°17'45"
Questo valore è esattamente quello corrispondente ad 1 radiante, unità di misura angolare intrinseca alla circonferenza: definito appunto come l'angolo sotteso da un arco di misura uguale al raggio 🙂
4735
punti
Livello 6
