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esercizi di matematica

  

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Quale tra le seguenti quantità dipendenti da $x$ è minore o uguale a $\frac{1}{6}+x^2$ per ogni numero reale $x$ ?

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Basta provare a risolvere le varie disequazioni:

$\sqrt{\frac{1}{6}+x^2} \leq \frac{1}{6}+x^2$

Nota che il radicando è sempre positivo, essendo somma di due quantità positive. Possiamo dunque banalmente elevare al quadrato per ottenere:

$\frac{1}{6}+x^2 \leq \frac{1}{36}+ x^4 + \frac{1}{3}x^2$

da cui facendo il mcm:

$ 6 + 36x^2 \leq 1+36x^4 +12x^2$

$ 36x^4 -24x^2 -5 \geq 0$

da cui ricaviamo le soluzioni:

$ x^2 \leq -1/6$ o $x^2 \geq 5/6$

e dunque scartando la prima che non ammette soluzioni abbiamo:

$ x\leq -\sqrt{5/6}$ o $x\geq  \sqrt{5/6}$

Dunque questa non è valida per ogni x.

 

Analogamente abbiamo che anche le altre due disquazioni ammettono soluzioni.

 

Quindi la risposta è "nessuna delle precedenti".

 

Noemi 



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