Quale tra le seguenti quantità dipendenti da $x$ è minore o uguale a $\frac{1}{6}+x^2$ per ogni numero reale $x$ ?
Quale tra le seguenti quantità dipendenti da $x$ è minore o uguale a $\frac{1}{6}+x^2$ per ogni numero reale $x$ ?
Basta provare a risolvere le varie disequazioni:
$\sqrt{\frac{1}{6}+x^2} \leq \frac{1}{6}+x^2$
Nota che il radicando è sempre positivo, essendo somma di due quantità positive. Possiamo dunque banalmente elevare al quadrato per ottenere:
$\frac{1}{6}+x^2 \leq \frac{1}{36}+ x^4 + \frac{1}{3}x^2$
da cui facendo il mcm:
$ 6 + 36x^2 \leq 1+36x^4 +12x^2$
$ 36x^4 -24x^2 -5 \geq 0$
da cui ricaviamo le soluzioni:
$ x^2 \leq -1/6$ o $x^2 \geq 5/6$
e dunque scartando la prima che non ammette soluzioni abbiamo:
$ x\leq -\sqrt{5/6}$ o $x\geq \sqrt{5/6}$
Dunque questa non è valida per ogni x.
Analogamente abbiamo che anche le altre due disquazioni ammettono soluzioni.
Quindi la risposta è "nessuna delle precedenti".
Noemi