Esercizi con i parametri n.224

@giorgia04

Fascio di rette proprio di coefficiente angolare:

m= (a+2)/2a

 

Ogni retta // asse x ha equazione y=k. Determino la retta del fascio // asse x Imponendo la condizione:

a+2=0

a= - 2

 

Punto 2)

La retta data passa per l'origine e ha coefficiente angolare m =5/4.

La retta del fascio perpendicolare a quella data ha coefficiente angolare m1 = - 4/5. Deve risultare:

 

(a+2)/2a = - 4/5

13a = - 10

a= - 10/13

 

Punto 3)

Coefficiente_angolare negativo:

 

(a+2)/2a  < 0

-2 < a < 0

 

Punto 4)

La retta data ha coefficiente angolare :

m= radice (3) / radice (27) = 1/3

 

Quindi la retta del fascio // alla retta data deve avere stesso coefficiente angolare. 

(a+2)/2a = 1/3

3a - 2a = - 6

a= - 6

Rinominato "k" il parametro "a" l'esercizio si svolge PARI PARI COME IL PRECEDENTE:
* individuare i coefficienti parametrici e azzerarli uno per volta ottenendo le rette particolari;
* dal sistema di queste rette rilevare la comune pendenza (se il fascio è improprio) o trovare il centro (se è proprio);
* se il fascio è proprio (e questo 224 lo è perché ci sono quesiti diversi da "passa per il punto tal de' Tali") escludere l'eventuale valore del parametro che dà la parallela all'asse y e riscrivere il fascio con y esplicita evidenziando la pendenza;
* soddisfare alle condizioni dei quesiti usando la forma riscritta.
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Nell'equazione del fascio
* r(k) ≡ (k + 2)*x - 2*k*y + (3 - k) = 0
sono parametrici tutt'e i coefficienti; pertanto ci sono tre rette particolari
* r(- 2) ≡ y = - 5/4, parallela all'asse x
* r(0) ≡ x = - 3/2, parallela all'asse y
* r(3) ≡ y = (5/6)*x, per l'origine
che individuano il centro C(- 3/2, - 5/4) del fascio proprio.
Per k != 0 si può riscrivere l'equazione evidenziando la pendenza m(k)
* r(k) ≡ k!=0, y = ((k + 2)/(2*k))*x + (3 - k)/(2*k)
* m(k) = (k + 2)/(2*k)
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a) k = - 2
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b) "y = 5/4 x" → m = 5/4
* m(k) = (k + 2)/(2*k) = - 1/m = - 4/5 ≡
≡ k = - 10/13
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c) m(k) = (k + 2)/(2*k) < 0 ≡ - 2 < k < 0
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d) "√3x - √27 y + √2 = 0" ≡ y = x/3 + √6/9 → m = 1/3
* m(k) = (k + 2)/(2*k) = 1/3 ≡
≡ k = - 6