Esercizi con i parametri n.223

Question

Determina per quali valori di k la retta di equazione -(1+k)y + 2x - k = 0:

a) passa per l'origine

b) e parallela alla retta - 3x - y = 2

c) è perpendicolare alla retta y = x

Risposta [ a) 0 ; b) -5\3 c) -3]

exProf · Accepted Answer

Nell'equazione del fascio* r(k) ≡ 2*x - (k + 1)*y - k = 0sono parametrici solo il termine noto e il coefficiente di y, ma non quello di x; pertanto ci sono solo due rette particolari, non tre,* r(0) ≡ 2*x - (0 + 1)*y - 0 = 0 ≡ y = 2*x, per l'origine (quesito a)* r(- 1) ≡ 2*x - (- 1 + 1)*y - (- 1) = 0 ≡ x = - 1/2, parallela all'asse yche individuano il centro C(- 1/2, - 1) del fascio proprio.Per k != - 1 si può riscrivere l'equazione evidenziando la pendenza m(k)* r(k) ≡ y = (2/(k + 1))*x - k/(k + 1)* m(k) = 2/(k + 1)---------------a) k = 0---------------b) - 3*x - y = 2 ≡ y = - 3*x - 2 → m = - 3* m(k) = 2/(k + 1) = - 3 ≡≡ k = - 5/3---------------c) y = x → m = 1* m(k) = 2/(k + 1) = - 1/m = - 1 ≡≡ k = - 3------------------------------Le puoi vedere tutt'e quattro insieme al linkhttp://www.wolframalpha.com/input?i=table2*x-k--1*y-k0k-3-53-10

[Risolto] Esercizi con i parametri n.223

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