Problema con i vettori n.57

@giorgia04

In un triangolo rettangolo se un cateto è uguale a metà dell'ipotenusa, ciò implica che sia opposto ad un angolo di 30 gradi.

L'altro cateto, quello maggiore, è opposto all'angolo di 60 gradi risulta essere il cateto minore per radice (3)

Quindi:

C1= 5 u

C2 = 5*radice (3) =~ 8,7 u

Puoi calcolare il modulo prodotto vettoriale o graficamente, valutando l'area del parallelogramma formato dai due vettori o analiticamente calcolando il prodotto del modulo dei due vettori per il seno dell'angolo compreso

Metodo 1)

Base = 5 u

H = 5*radice (3) u

A= B*H = 5*5*radice (3) = 43,3 u²

Quindi:

|Prodotto| = 43,3  u²

Metodo 2)

|Prodotto| = 10*5* sin(60) = 5*5*radice (3) = 43,3 u²

sin @ = c/a = 5/10 = 1/2 => @ = 30°

b^2 = a^2 - c^2 = 100 - 25 = 75 =>  b = 8.66 ~ 8.7

|a x b| = 10*8.66 * sin 30° = 43.30 u^2

Il vettore prodotto vettoriale viene verso chi legge (regola della mano destra ) ed ha modulo:

10·5·√3·SIN(30°) = 25·√3 = 43.301 u^2

I vettori a e b costituiscono rispettivamente l'ipotenusa e un cateto di un triangolo rettangolo. Il modulo di a Vale 10 unità e l'altro cateto del triangolo è lungo 5,0 unità. Calcola:

1) Ampiezza dell'angolo fra i due vettori:

$θ= sen^{-1}\big(\frac{c}{a}\big)=sen^{-1}\big(\frac{5}{10}\big)= sen^{-1}\big(\frac{1}{2}\big)= 30°$;

2) Modulo vettore $b= \sqrt{10^2-5^2} = 5\sqrt{3} ~u$ $(≅ 8,7~u)$;

3) modulo prodotto vettoriale:

$[ab]= absen(θ)= 10×5\sqrt{3}×sen(30°) = 25\sqrt{3}~u^2$ $(≅43~u^2)$.