[Risolto] EDUCAZIONE FINANZIARIA: Quanto aspettare?

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Numero anni (n) per ottenere un montante (M) di 11000 € avendo investito un capitale (C) di 10000 € al tasso ad interesse composto (r) del 2,5 % :

$n= \dfrac{ln\big(\frac{M}{C}\big)}{ln\big(1+\frac{r}{100}\big)} = \dfrac{ln\big(\frac{11000}{10000}\big)}{ln\big(1+\frac{2,5}{100}\big)} = \dfrac{ln(1,1)}{ln(1,025)} ≅3,86~anni$;

oppure:

$n(y)= log_{1,025}\big(\frac{11000}{10000}\big)≅3,86~anni$.

Se non ti dispiace riscrivo:

Μ = C·(1 + i)^t formula che fornisce il montante composto

facciamo tutti i passaggi:

LN(Μ) = LN(C·(1 + i)^t)

LN(Μ) = LN(C) + LN(1 + i)^t

LN(Μ) = LN(C) + t·LN(1 + i)------> t = LN(Μ/C)/LN(i + 1)

Quindi inserendo i dati numerici:

Μ = 11000 €

C = 10000 €

i = 2.5% =0,025

t = LN(11000/10000)/LN(2.5% + 1)-----> t = 3.86 anni

chiamati :

M il montante (capitale + interessi)

C il capitale investito

i il tasso di interesse in per unità (2,5% / 100 = 0,025)

t il tempo 

vale la relazione :

M = C(1+i)^t  ....da cui :

M/C = (1+i)^t

ln (11.000/10.000) = t*ln 1,025

tempo t = ln 1,1/ln 1,025 = 3,860 anni (3 anni, 10 mesi e 19 gg)