[Risolto] esatto geometria

Una piramide quadrangolare ha il volume di 3200 cm cubici e l’altezza di 24 cm, calcola l’area totale della piramide e l’area laterale di un cubo che ha lo spigolo congruente all'apotema della piramide.

=======================================================

- Piramide:

area di base $\small Ab= \dfrac{3V}{h} = \dfrac{\cancel3^1×3200}{\cancel{24}_8} = \dfrac{3200}{8} = 400\,cm^2$ (formula inversa del volume);

spigolo di base $\small s= \sqrt{Ab} = \sqrt{400} = 20\,cm;$

perimetro di base $\small 2p= 4s = 4×20 = 80\,cm;$

apotema di base $\small a_b= \dfrac{s}{2} = \dfrac{20}{2} = 10\,cm;$

apotema del solido $\small a= \sqrt{h^2+a_b^2} = \sqrt{24^2+10^2} ) = \sqrt{576+100}= \sqrt{676} = 26\,cm$ (teorema di Pitagora);

area laterale $\small Al= \dfrac{2p×a}{2} = \dfrac{\cancel{80}^{40}×26}{\cancel2_1} = 40×26 = 1040\,cm^2;$

area totale $\small At= Ab+Al = 400+1040 = 1440\,cm^2.$

- Cubo:

spigolo (= apotema della piramide) $\small s= 26\,cm;$

area laterale $\small Al= s^2×n°facce\,laterali = 26^2×4 = 676×4 = 2704\,cm^2.$