Calcola l'area compresa tre le 2 funzioni:
SPiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Calcola l'area compresa tre le 2 funzioni:
SPiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
{y = 3/x
{x + y - 4 = 0
Risolvo ed ottengo: [x = 1 ∧ y = 3, x = 3 ∧ y = 1]
[1, 3]
[3, 1]
Calcolo integrale di:
4 - x - 3/x fra x = 1 ed x = 3
∫(4 - x - 3/x) dx = - 3·LN(x) - x^2/2 + 4·x
- 3·LN(3) - 3^2/2 + 4·3 = 15/2 - 3·LN(3)
- 3·LN(1) - 1^2/2 + 4·1 = 7/2
15/2 - 3·LN(3) - 7/2 = 4 - 3·LN(3)
(=0.7042 circa)
115467
punti
Genius III
Prima di determinare i punti di intersezione tra le due curve conviene disegnarle
I punti si ottengono come soluzione del sistema
$ \left\{\begin{aligned} xy &= 3 \\ x+y &= 4 \end{aligned} \right. $
Le cui soluzioni sono:
L'area A sarà data dall'integrale
$ A = \int_1^3 4-x - (3\frac{1}{x}) \, dx $
$ A = \left. 4x- \frac{x^2}{2} - 3 ln(x) \right|_1^3 $
$ A = 12 - \frac{9}{2} - 3 ln(3) - 4 +\frac{1}{2}$
$ A = 4 - 3 ln(3) $
21742
punti
Livello 6