es di mate

Troviamo le rette nel piano che coincidono con i lati del triangolo.

- Per il lato AC è semplice perché la retta è x =1 con y compresa tra 0 e 2

- Il lato AB è una retta con coefficiente angolare m = (-2-2) / 3-1 = -2

y = -2(x-1) + 2 = -2x +4 con x compresa tra 1 e 3

- Il lato BC è formato da una retta di coefficiente angolare m = (0+2)/1-3 = -1

y = -x +1 con x compreso tra 1 e 3

1) Per trovare l’altezza tracciamo la retta perpendicolare ad AB e passante per C:

y = 1/2 * (x-1) = 1/2x -1/2

tale retta interseca AB in un punto H (9/5; 2/5). La distanza tra H e C è la misura dell’altezza:

CH = sqrt [(1,8 - 1)^2 + (0,4)^2] = 0,8944

2) L’asse del segmento è una retta perpendicolare ad AB e passante per il punto medio M. 

- M (2;0)

y = 1/2 (x-2) = 1/2 * x - 1

3） y - mx + x -2m - 5 = 0

La retta BC ha coefficiente angolare -1.

y = x(m-1) + 2m + 5

m - 1 = -1  -> m = 0

y = -x +5

a)

equazione della retta AB :

mAB = (-2-2)/(3-1) = -2

y - 2 = -2(x - 1)

y - 2 + 2x - 2 = 0

2x + y - 4 = 0

Distanza punto - retta

hAB = |2*1 + 0 - 4|/sqrt(4+1) = 2/5 rad(5)

b) equazione esplicita di AB

y = -2x + 4

coefficiente angolare delle perpendicolari

m' = 1/2

punto medio di AB

M = (2,0)

equazione dell'asse

y - 0 = 1/2 (x - 2)

y = 1/2 x - 1

c) mBC = (0+2)/(1-3) = -1

y = (m-1) x + 2m + 5

ha coefficiente angolare m-1

parallelismo => coefficienti angolari uguali

m-1 = -1

m = 0

e, sostituendo,

x + y - 5 = 0