Ciao gentilmente potete aiutarmi in questi es. n.ri 214 e 215, spiegandomi tutti i passaggi? grazie mille.
Ciao gentilmente potete aiutarmi in questi es. n.ri 214 e 215, spiegandomi tutti i passaggi? grazie mille.
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Livello 2
ops ecco la foto. grazie
Ad essere proprio rigorosi il regolamento vuole non più di 1 esercizio in ogni post.
Svolgo pertanto il 214 rimandando l'altro a quando lo metterai in un post differente.
A rigore strettissimo, ma su questo decidiamo di non accanirci, le immagini dovrebbero
essere diritte e leggibili.
214
y = (x^2 + kx)/(x^2 + 1)
punto stazionario per x = 2 => y'(2) = 0
Applicando la regola del rapporto si ha
y'(2) = (2x + k)(x^2 + 1) - (x^2 + kx)(2x) |_(x=2) = 0
ho omesso il denominatore (x^2 + 1)^2 perché sempre positivo.
(k+4)*5 - 4(4+2k) = 0
5k + 20 - 16 - 8k = 0
-3k = -4
k = 4/3
Dobbiamo ora precisare la natura del punto corrispondente a questo valore
e studiare quindi il segno di
(2x^3 + 2x + kx^2 + k - 2x^3 - 2kx^2)_(k = 4/3)
in un intorno di 2
Sostituendo e riducendo risulta
2x + 4/3 x^2 + 4/3 - 8/3 x^2
-4/3 x^2 + 2x + 4/3
- 4/3 (x^2 - 3/2 x - 1)
-4/3 (x - 2)(x + 1/2)
l'intervallo di crescenza, per via del segno meno, sarà quello
interno alle radici -1/2 e 2
A sinistra di 2 la funzione é crescente, a destra é decrescente
per cui in x = 2 si registra la presenza di un MASSIMO relativo.
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Livello 7
@eidosm Pardon per l'esposizione dell'esercizio. Per il tuo svolgimento ho capito fino alla derivata prima poi mi sono perso, non so cosa sia "la regola del rapporto" quindi il resto dello sviluppo. Grazie mille comunque Edison!
Se abbiamo f(x) = N(x)/D(x)
allora f'(x) = (N'(x)*D(x) - N(x)*D'(x))/D^2(x)
questa é la regola di derivazione di un rapporto.
@eidosm a me risulta una derivata prima di (2x-kx^2+k)/(x^2+1)
poi sostituisco x=2 nella derivata prima e ottengo: (-3k+4)/(25)
poi mi sono perso.....grazie
…non riesco a leggere il pdf 😖
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Livello 6