512 La misura dell'angolo (acuto) $\alpha$ che una retta $r$ passante per l'origine forma con l'asse $x$ è la soluzione, appartenente all'intervallo $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$, dell'equazione $2-3 \cos 2 x+\sin x=0$
iscrivi l'equazione della retta $r$ e l'equazione della retta $s$ (diversa dall'asse $x$ ) che forma con $r$ un angolo congruente ad $\alpha$.
$$
\left[r: y=\frac{\sqrt{2}}{4} x ; s: y=\frac{4 \sqrt{2}}{7} x\right]
$$
Potreste svolgerlo,grazie!
214
punti
Livello 1
* (2 - 3*cos(2*x) + sin(x) = 0) & (0 < x < π/2) ≡
≡ x = α = 2*arctg(3 - 2*√2) rad ~= 19° 28' 16''
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Duplicazione
* tg(2*arctg(x)) = 2*x/(1 - x^2) →
→ tg(2*arctg(3 - 2*√2)) = 2*(3 - 2*√2)/(1 - (3 - 2*√2)^2) = 1/(2*√2)
---------------
quindi
* r ≡ y = x/(2*√2)
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Simmetria assiale rispetto alla y = x*tg(α)
* x' = x*cos(2*α) + y*sin(2*α) = x*(7/9) + y*(4*√2/9)
* y' = x*sin(2*α) - y*cos(2*α) = x*(4*√2/9) - y*(7/9)
in quanto
* sin(2*arctg(1/(2*√2))) = 4*√2/9
* cos(2*arctg(1/(2*√2))) = 7/9
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Per P(1, 0), da
* x' = x*(7/9) + y*(4*√2/9) = 1*(7/9) + 0*(4*√2/9)
* y' = x*(4*√2/9) - y*(7/9) = 1*(4*√2/9) - 0*(7/9)
si ha
* P'(7/9, 4*√2/9)
* s ≡ OP' ≡ y = (4*√2/7)*x
---------------
Vedi "Plot of solution set" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy%3Dx%2F%282*%E2%88%9A2%29%2Cy%3D%284*%E2%88%9A2%2F7%29*x%5D
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