Una massa $A$ in movimento urta frontalmente ed elasticamente una seconda massa $B$ ferma, di valore doppio della prima. Calcola il rapporto fra le due velocità finali $V_A^{\prime} e V_B^{\prime}$.
$\left[-\frac{1}{2}\right.$, le velocità hanno verso opposto $]$
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Livello 1
Quantità di moto iniziale del sistema:
m·v
Energia cinetica iniziale del sistema:
1/2·m·v^2
Urto perfettamente elastico:
{m·v = m·η + (2·m)·μ
{1/2·m·v^2 = 1/2·m·η^2 + 1/2·(2·m)·μ^2
quindi:
{η + 2·μ = v
{η^2 + 2·μ^2 = v^2
Risolvo ed ottengo:
[η = v ∧ μ = 0 , η = - v/3 ∧ μ = 2·v/3]
Scarto la prima. Il rapporto è
η/μ= - v/3/(2·v/3) = - 1/2
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Genius III
@lucianop 👍👌👍
nell'urto elastico a pari massa , la somma delle velocità prima e dopo l'urto della massa A è uguale alla somma delle velocità prima e dopo l'urto della massa B ,il che implica lo scambio delle velocità.
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Genius III
👍 👍 👍
ante :
po = 0,60*9,5 = 5,70 kg*m/s
2Eko = 0,60*9,5^2 = 54,14 J
post :
5,70 = 900Va+0,6Vp
Va = 0,00633-0,000666Vp
900(0,00633-0,000666Vp)^2+0,6Vp^2 = 54,14
0,00361+0,60040Vp^2-0,00760Vp-54,114 = 0
Vp = (0,00760-√0,00760^2+2,4*54,114)/1,20 = -9,49 m/s
Va = 0,00633+9,49*0,000666 = 0,0127 m/s
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Genius III
ante
poa = 1*2 = 2,0 kg*m/s
pob =4*-1 = -4 kg*m/s
po = pa+pb = -2,0 kg*m/s
2Eko = 1*2^2+4*1^2 = 8,0 J
post
p= po = -2,0 = Va+4Vb
Va = -4Vb-2
(-4Vb-2)^2+4Vb^2 = 8
16Vb^2+4+16Vb +4Vb^2 -8 = 0
20Vb^2+16Vb-4 = 0
5Vb^2+4Vb-1 = 0
Vb = (-4+√4^2+20)/10 = (-4+6)/10 = 0,20 m/s
Va = -4Vb-2 = -0,8-2 = -2,8 m/s
Ek = 2,8^2+0,16 = 8,00 J .....direi che ci siamo..
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ante :
po = 1,2*54/3,6 = 18 kg*m/s
2Eko = 15^2*1,2 = 270 J
post :
p = po = 18 kg*m/s
v = (po-1,2*5)/0,6 = 12/0,6 = 20,0 m/s
2Ek = 5^2*1,2+20^2*0,6 = 270 J ....direi che ci siamo
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ante
po = Va*m
2Eko = m*Va^2
post
V'a*m+V'b*2m = Va*m
V'a+2V'b = Va
V'a = Va-2V'b
(Va-2V'b)^2+V'b^2 = Va^2
Va^2-Va^2+4V'b^2 -4 Va*V'b+V'b^2 = 0
5V'b^2 = 4Va*V'b
5V'b = 4Va
V'a = Va-2V'b
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