a=(modulo(2^×^2-1)<=1)
b=(xx+hx-2hh<=0 con h diverso da 0)
a=(modulo(2^×^2-1)<=1)
b=(xx+hx-2hh<=0 con h diverso da 0)
126
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Livello 1
E' facile ma un pò scocciante da scrivere.
Cominciamo da A.
|2^(x^2) - 1| <= 1
-1 <= 2^(x^2) - 1 <= 1
0 <= 2^(x^2) <= 2
2^(x^2) <= 2^1
x^2 <= 1
x^2 - 1 <= 0
-1 <= x <= 1
min A = -1
max A = 1
Passiamo a B.
x^2 + hx - 2h^2 <= 0
x = (-h +- rad(h^2 + 8h^2))/2 = (-h +- 3h)/2 = h V - 2h
e per l'intervallo interno si devono distinguere due casi
I) Se h > 0 risulta
- 2h <= x <= h
per cui min B = -2h e max B = h
Se accade questo
i due minimi sono uguali => -2h = -1 => h = 1/2
coerente col fatto che deve essere positivo
mentre min A = max B => -1 = h => h = -1
va scartata perché va contro l'ipotesi h > 0
II) Se invece h < 0
h <= x <= -2h
e allora
min B = h, max B = - 2h
i due minimi sono uguali se -1 = h
coerente col fatto che h é negativo
mentre min A = max B => -1 = - 2h => h = 1/2
va scartata perché doveva essere h < 0
Riepilogando
min A = min B se h = -1 V h = 1/2
min A = max B per nessun valore di h
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Livello 7