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[Risolto] ES 316

  

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Nel triangolo $A B C$, isoscele sulla base $A B$, è $\overline{A B}=8 l$ e $\overline{A C}=\overline{B C}=5 l$. Dopo aver verificato che $A \widehat{C} B$ è oftuso, considera un punto $P$ sul lato $B C$, tale che $B \widehat{A} P=x$. Dette $H$ e $K$, rispettivamente, le proiezioni di $P$ sul prolungamen. to di $A C$ e su $A B$, determina $x$ in modo che sia verificata la relazione $\overline{P H}+\overline{P K}=\frac{16}{5} l$.
[Si giunge all'equazione $5 \sin x-3 \cos x=0, \operatorname{con} 0 \leq x \leq \arctan \frac{3}{4}$; il problema ha la sola soluzione: $x=\arctan \frac{3}{5}$ ]

IMG 4416

Potreste svolgerlo, grazie!

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Terna pitagorica primitiva 3-4-5 => H=3

Gli angoli alla base A, B congruenti hanno ampiezza tale che 

cos A=cos B = 4/5

sin A=sin B = 3/5

Vincolo geometrico: 0<=x<= arctan (3/4)

Teorema dei seni per determinare AP

AP=24/(4*sin x+3*cos x) 

PK=AP*sin(x) 

PH= AP*sin(A-x)

Imponendo la condizione richiesta si ricava 

5*sin x - 3*cos x = 0

radice (34)*sin(x+fi) = 0

cos(fi) =5/radice 34

sin(fi)= - 3/radice 34

tan (fi) = - 3/5

Soluzione 

x - arctan(3/5)=0 => x=arctan (3/5) < arctan (3/4)

(soluzione accettabile) 

@stefanopescetto mi potresti fare il teorema dei seni per trovare AP, la ringrazio. Non sto riuscendo



Risposta
SOS Matematica

4.6
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